2019-2020年高三下学期第三次周考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第三次周考数学（理）试题 含答案1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1设集合，则AB（ ）A1，2 B0，2 C（1，2 D-1.0）2已知，“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的最小正周期为（ ）A B C D2 4为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A150 B180 C200 D280 5已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（ ）A1 B2 C9 D106如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（ ）A36 B24 C12 D97若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）A114 B10 C150 D50 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ）A B C D9已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D10直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D11已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（ ）A B C D 12.已知函数，在1，4上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 14在四边形中，则在上的投影为 15已知数列,满足，=1，则 16过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本题12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和18（本题12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）4318 97 （1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828独立性检验统计量其中19（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，DAB=60，是的中点 （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（本题12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足:直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值21（本题12分）已知函数， 。（1）若函数，求在区间上的最大值；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点E，的平分线与相交于点， （1）求证：；（2）求的值23（本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点，求24（本题10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围 数学参考答案1C2A 3B4A5D 6C7A8D9A10C 11B12B1301 14 151617（1）；（2）【解析】（1），数列是以1为首项，2为公比的等比数列， （2）由（1）可得 【命题意图】本题考查等比数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力18（1）有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）的分布列为012【解析】（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关（2）随机变量的所有可能取值为，; 故的分布列为012 【命题意图】本题考查独立性检验，期望公式等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力19（1）见解析；（2）在线段上不存在点，使二面角的大小为【解析】（1）证明：由已知， MNADBC，连接，设与交于，连结，如图所示又，所以四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，所以ANEF因为平面，平面，所以平面（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为 延长交于点，过作于，连接因为四边形是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以，为的二面角由题意，知在中， ，则，所以又在RtPAH中，则tan所以在线段上不存在点，使二面角的大小为【命题意图】本小题主要考查空间面面垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，易错点是二面角是钝角还是锐角的判断20（1）；（2）【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即（2）设，直线的方程为与椭圆联立消去得 即，把代入得，整理得，所以到直线的距离（8分）， 当且仅当时取“=”号由 即弦的长度的最小值是 所以三角形的最小面积为【命题意图】本题考查轨迹方程求解，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题，解决问题的能力，推理能力和运算能力21（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3【解析】（1）易知，当，有；当，有，在区间上是增函数，在 上为减函数， 当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数的零点，利用导数研究单调性，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题，解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力22（1）见解析；（2）2【解析】（1），而，（2），又，即，由（1）知，根据已知条件，所以【命题意图】本小题主要考查四点共圆的判断，切割线定理，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力23（1）；（2）见解析【解析】（1）由曲线得的普通方程是当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为（2）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得已知点，所以所以【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想24（1）；（2）【解析】（1），时，得时，得综上得：（2）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上【命题意图】本小题主要考绝对值不等式的解法，恒成立问题，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，逻辑思维能力，化归与转化思想