2019-2020年高二数学第一学期第一次统练 理.doc

2019-2020年高二数学第一学期第一次统练 理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2若/,/,则与的关系是（ ）A/ B C/或 D3已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 4右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.B.C.D.第4题图第5题图5如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A90 B60 C45 D06一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是( ) A8 B6 C4 D37. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D8.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是( ). .平面 第9题图C. 直线平面第8题图.9如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 10的边上的高线为，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（ ）锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 形状与，的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上）xy-221121正视图侧视图俯视图(第12题图)11如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 O12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 . 13三棱柱共9条棱，共有_对异面直线.14若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_15沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 16已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是 .17在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为 台州中学xx学年第一学期第一次统练答题卷高二 数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题, 共49分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分） 正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；19（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1.（）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值； （）求二面角C-DE-A的正切值； 20.（本小题共12分） 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小的余弦值21.（本小题共13分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。 （）求证：平面； （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由。 台州中学xx学年第一学期第一次统练参考答案高二 数学（理）1-10CCDDBADDDC11.12. 13. 12 14 15.600 16. 17.18略19解：(1)设AB中点为H，则由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD与AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)2(2)取BC中点G，连FG，AG因为AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC 又AG面ABC，所以BDAG又ACAB，G是BC的中点，所以AGBC，所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG，所以EFBCD （3）=2（证明过程略）。20.（本小题共14分）CDEAB 题3.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小的余弦值21.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（）求证：平面； （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由。证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，又平面，平面 。（），四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中， 平面。（）当点为的中点时，=45，且平面平面。设AB=a，CE=x， ，。在中，由余弦定理，得，即 ，x=a，即E是的中点。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，平面平面。