2019-2020年高二数学1月教学质量检测试题 理.doc

2019-2020年高二数学1月教学质量检测试题 理参考公式: 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.双曲线的焦距为（ ）（A） （B） （C） （D）2命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要3.已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，则四边形的面积为( )A B1 C. D.4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A1 B2 C D5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6、在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7设抛物线的焦点F是双曲线右焦点若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为( )A B C D . 8. 直线与椭圆的位置关系为（ ）相交 相切 相离 不确定9、正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形10、三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义，其中分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）11.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是 12命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）.13. 已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么= 14、已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为_。15. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_ _ .16、已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.17已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；若,则三棱锥为正三棱锥，且.xx学年第一学期高二年级理科数学1月份教学质量检测答题纸一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分）12345678910二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分） 12。 13。 14。15。 16。 17。三、解答题（本大题5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.19（本大题满分14分）已知四面体，且平面平面.（）若，求证：；（）求二面角的正切值.20.（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为(1) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求面积的最大值21.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求证：平面；（）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为（本题满分15分）已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值xx学年第一学期高二年级理科数学1月教学质量检测参考答案及评分细则一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分）12345678910BDDACBBADA二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）11若,则都为0. 12。真 13。8 14。15。 45 16。 17。 三解答题（本大题共5小题，满分共72分）18（1）设，对称轴为若存在一个满足条件，则，得，3分若存在两个满足条件，则，得，故满足条件的实数的取值范围为 7分（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或9分若为假命题，则由得或 11分故满足条件的实数的取值范围为或 14分19（），取中点，则平面， 7分（）过点作交延长线于。过作于，连结 平面平面，平面，根据三垂线定理知，为二面角的平面角由已知可知，设，则在中， 二面角的正切值为 14分注：用空间向量做，酌情给分。20.解：()由题意得，又，椭圆的方程为，6分 “伴随圆”的方程为7分 （）当轴时，由，得 当与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为设直线的方程为则由，得，设，由得，9分当时，=12分当且仅当，即时等号成立，此时. 当时，综上所述：，此时的面积取最大值14分21.（本题满分15分）（）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,OZxyG而平面，所以平面. 5分（）因为,所以就是二面角的平面角，为， 6分 又，所以平面，平面平面,作于，则,7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，. 8分以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为 轴，建立如图空间直角坐标系，则,设，则,，设平面的一个法向量为，则由 得，取得, , 10分平面的一个法向量, 所以，, 13分为使锐二面角的余弦值为，只需， 解得，此时, 即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点. 15分22.解：（I）设，则，故点的轨迹方程：. 6分（）（1）当直线的斜率不存在时，设则，不合题意7分（2）当直线的斜率存在时，设，,联立方程，得，9分又，即将，代入上式，得直线过定点11分13分令，即，当且仅当时，15分