2019-2020年高三上学期第二次月考试卷 数学(理) Word版含解析.doc

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2019-2020年高三上学期第二次月考试卷 数学(理) Word版含解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知复数,则z() A. 4 B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】因为z2i,所以z2,故选C2.已知向量,则向量可以为 A.(1,2)B(1,一2) C.(2,1)D.(2,一1)【答案】A【解析】设3.某大学共有学生5 400人,其中专科生有1 500人,本科生有3 000人,研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为180人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A. 55人,80人,45人B. 40人,100人,40人 C. 60人,60人,60人D. 50人,100人,30人【答案】D【解析】专科生:本科生:研究生1500:3000:9005:10:3抽取专科生人数:50人,抽取本科生人数:100人,抽取研究生人数:30人,故选D。4.设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+ a5=0,则 A. 11 B. 5 C.一8 D.一11【答案】D【解析】5.当n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为 A、30B、14C、8D、6【答案】B【解析】当k1时,13,是,进入循环S=2,k,2时,23,是,进入循环S6,k3时6.函数的图象大致为: 【答案】D【解析】7.若,且,则sin 2的值为()8.已知是两个不同的平面,m, n是两条不同的直线,现给出下列命题: 若,则; 若 若 若. 其中正确命题的个数是A. 0 B.1 C. 2 D. 39.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个纸巢,将体积为的球放在纸巢上方,则球的最高点与纸巢底面的距离为10对于使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若且的上确界为 11、已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若PF5,则双曲线的离心率e为12、已知函数的两个极值点分别为,且点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是()二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)13.设集合14.直线yx+ 2被圆M:所截得的弦长为15一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)若,且a,b,c互不相同,任取一个三位自然数,则它为“有缘数”的概率是 16如图,椭圆,椭圆C的左、右焦 点分别为F1, F2,过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两 点,若PF1PF2=6,则PMPN的值为三、解答题:(70分)17、(本是满分10分)在ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,且(1)求cosB;(2)若AB2,点D是线段AC中点,且,若角B大于600,求DBC的面积。18、(本是满分10分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,ABAD2,CD4,点M在线段EC上。(1)当点M为EC中点时,求证:BM平面ADEF;(2)当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求棱锥MBDE的体积。19、(本题满分12分)我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰,若现在500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如图所示。(1)根据频率直方图,估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数;(2)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。20、(本题满分12分)已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为Tn,写出Tn关于n的表达式,并求满足时n的取值范围。21、(本题满分12分)如图,已知点F(1,0),直线为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(1)求动点P的轨迹的方程;(2)过点F的直线交轨迹于A,B两点,交直线l于点M,已知,试判断是否为定值,并说明理由。22.(本题满分12分) 已知函数f (x) (其中c是非零实常数)的图像在点(一2, f(一2)处的切线方程为16 x+ y20 0 (1)求实数a,b的值; (2)当c 0时,求函数f (x)在区间1,2上的最大值; (3)曲线y=f(x)上是否存在两点M,N,使得MON(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边MN的中点在y轴上?如果存在,求实数c的取值范围;如果不存在,请说明理由
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