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2019-2020年高中数学 第三章 三角恒等变换过关测试卷 新人教B版必修4（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.山东青岛高三期末已知sin(+x)=，则sin2x的值为（ ）A.- B. C.- D. 2.长春二模在ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值为（ ）A.- B. C. D.- 3.若ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA等于（ ）A. B.- C. D.4.在ABC中，cosA=,cosB=,则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等边三角形5.已知sin=（）,且sin(+)=cos,则tan(+)等于（ ）A.1 B.2 C.-2 D.6.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是（ ）A.1 B. C. D.1+7.函数y=cos2（x-）+sin2（x+）-1的最小正周期为（ ）A. B. C. D.28.山西晋中各校联考对于集合a1,a2，an和常数a0，定义为集合a1,a2,an相对a0的“正弦方差”，则集合相对于a0的“正弦方差”为（ ）A. B. C. D.与a0有关的一个数二、填空题（每题5分，共15分）9.已知sin=，则sin2（-） =_.10.若sin76=m,用m表示cos7=_.11.函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最小值为_.三、解答题（每题15分，共45分）12.广东揭阳二模已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域；（2）设是第四象限角，且tan=-.求f()的值.13.设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin).(1)若a与b-2c垂直，求tan(+)的值；（2）求b+c的最大值.14.江苏扬州中学期中考函数f(x)=6cos2 +sinx-3(0)在一个周期内的图象如图1所示，A为图象的最高点.B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（1）求的值及f(x)的值域；（2）若f(x0)=,且x0（-,），求f(x0+1)的值.图1第三章过关测试卷一、1.C点拨：sin2x=sin =-cos=-=-.故选C.2.B点拨：由tanAtanB=tanA+tanB+1，得=-1,即tan(A+B)=-1,tanC=-tan(A+B)=1,C= ,cosC=.故选B.3.A点拨：sin2A=2sinAcosA0,cosA0,则sinA+cosA0，sinA+cosA= =.故选A.4.B点拨：cosA=,sinA=,又cosB=,sinB=,cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-=-0,C为钝角.故选B.5.C点拨：由sin=得cos=- =-,又sin(+)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin，sin(+)(1-sin)=cos(+)cos，tan(+)= =-2,故选C.6.C点拨：f(x)= +sin2x=+sin.x,2x- ,f(x)的最大值为+1=.故选C.7.C点拨：y=-1=cos-cos=sin2x，最小正周期为=.故选C.8.A点拨：集合相对于a0的“正弦方差”= = = =.故选A.二、9.2-点拨：sin2 =sin=-cos2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2-.10. 点拨：sin76=m,cos14=m,cos7= =.11.6点拨：y=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(sin2x-1)2+6.sin2x-1,1，当sin2x=1时，ymin=6.三、12.解：（1）函数f(x)要有意义，需满足cosx0，解得x+k,kZ,即f(x)的定义域为.(2)f(x)= = =2(cosx-sinx),由tan=-得sin=-cos,又sin2+cos2=1,cos2=.是第四象限的角，cos=,sin=-,f()=2(cos-sin)= .13.解：（1）因为a与b-2c垂直，所以a(b-2c)=4cossin-8coscos+4sincos+8sinsin=4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)由已知得b+c=(sin+cos,4cos-4sin),所以b+c=4,所以b+c的最大值为.14.解：（1）由已知可得f(x)=6cos2 +sinx-3=3cosx+2sin .易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f(x)的周期为42=8,即 =8,解得= .所以函数f(x)的值域为-，.（2）因为f(x0)= ,由（1）有f(x0)=2sin =,即sin =,由x0，得+ .即cos =,故f(x0+1)=2sin =2sin =.
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