2019-2020年高二上学期周考（9.25）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期周考（9.25）数学（理）试题 含答案一、选择题1.“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分必要条件2.已知命题，则绨为（ ）A B C D3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若已知命题函数在区间内存在零点，命题存在”4.负数使得，给出下列四个命题：或；且；的否定；的否定其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D45.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”.上述推理（ ）A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错7.在用反证法证明命题“已知，求证不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ）A假设都小于1B假设都大于1C假设都不大于1D以上都不对8.下列命题中的假命题是（ ）A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间上的单调函数至多有一个零点D设，若是奇数，则中至少有一个为奇数9.某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A时该命题不成立 B时该命题成立 C时该命题不成立 D时该命题成立10.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（ ）A B C D二、填空题11.若“或”是假命题，则的取值范围是_12.设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_13.用含有逻辑联结词的命题表示命题“的否定是_14.若是不全相等的正数，给出下列判断：；与及中至少有一个成立；不能同时成立其中判断正确的是_二、解答题15.已知全集，非空集合（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围16.设命题函数在区间上单调递减；命题函数的值域是，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围17.（12分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且时，（1）证明：是的一个根；（2）试比较与的大小；（3）证明：18.已知数列满足（1）猜想数列的单调性，并证明你的结论；（2）证明：19.若不等式对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明结论20.（16分）设函数，对任意实数都有（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明参考答案1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A11. 12. 13. 且 14.15.解析：（1）当时，（2）若是的必要条件，即，可知，由，得，当，即时，解得；综上，16.解：为真命题在上恒成立在上恒成立为真命题恒成立，由题意和有且只有一个是真命题真假，；假零点，综上所述：17.解析：（1）证明 的图象与轴有两个不同的交点，有两个不等实根，是的根，又，是的一个根（2）假设，又，由时，知与矛盾，又，（3）证明：由，得，又，二次函数的图象的对称轴方程为，即，又，18.（1）解：由及，得，由猜想：数列是递减数列，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证命题成立（2）假设当时命题成立，即，易知，那么，即，也就是说，当时命题也成立，结合和知命题成立（2）证明：当时，结论成立，当时，易知，19.解：当时，即，所以，而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证；（2）假设当时，不等式成立，即，则当时，有因为，所以，所以当时，不等式也成立，由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于2520.解析：（1）令，得，得；（2）由，得，（3）由（2）可猜想，用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，命题成立，即，则当时，故当时命题也成立，由可得，对一切都有成立