2019-2020年高三数学上学期开学第一考试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期开学第一考试题 理一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则COD一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形2（5分）下列集合中，是空集的是（） Ax|x2+3=3 B（x，y）|y=x2，x，yR Cx|x20 Dx|x2x+1=0，xR3已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D14若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4sin，则直线l被曲线C截得的弦长为（）ABCD5（5分）数列an满足a1=1，an+1=ran+r（nN*，rR且r0），则“r=1”是“数列an成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（） ABC4D17（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若=，则双曲线的离心率是（）ABCD8（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A5BC3D9（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，1），且z=的最小值为1，则实数a=（）A7B5C4D310 （5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对x1，x2M且x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1x）=1；又当x时，f（x）2x1恒成立有下列命题：x，f（x）0；当x1，x2且x1x2时，f（x1）f（x2）；f（）+f（）+f（）+f（）=2；当x时，f（f（x）f（x）其中正确命题有（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|x1|1成立的概率为12（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是 13（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为14（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=ax，f（x）g（x）f（x）g（x），+=，若有穷数列（nN）的前n项和等于，则n=15（5分）已知ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2+cos2（R），给出下列命题：对R，R，使得=；当（，）时，存在唯一的，使=（+）；动点P在运动的过程中，（+）的取值范围为；若|=2，动点P在运动的过程中，|2+|2+|2的最小值为以上命题中，其中正确命题的序号为三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+）=，cosC+（cosAsinA）cosB=0，a=2，求ABC的面积17（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，各轮考核通过与否相互独立学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响（）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn1（n2），a1=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：对任意nN，都有Tn恒成立19（13分）如图1，在RtACB中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置（）如图2，当A1CCD时，求证：A1C平面BCDE；（）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为，当tan=时，求点C到平面A1BE的距离20（13分）如图，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（）求该椭圆的方程；（）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2证明：k1k2为定值，并求线段MN长度的最小值21（13分）已知函数f（x）=（x1）（）求函数f（x）的最小值；（）求证：（）n+（）n+（）n+（）n（nN）福建省冷曦中学xx届开学第一考数学试题（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则COD一定是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案：C2（5分）下列集合中，是空集的是（）Ax|x2+3=3B（x，y）|y=x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+1=0，xR【答案解析】D考点：空集的定义、性质及运算专题：计算题分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素解答：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集3（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1考点：二项式系数的性质 专题：概率与统计分析：由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a=5，由此解得a的值解答：解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a=5，解得a=1，故选：D点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4（5分）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4sin，则直线l被曲线C截得的弦长为（）ABCD考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：把直线l的参数方程、曲线C的极坐标方程都化为普通方程，利用圆心到直线l的距离d与半径r求出弦长|AB|的值解答：解：把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x+y3=0，把曲线C的极坐标方程=4sin变形为2=4sin，化为普通方程是x2+y2=4y，即x2+（y2）2=4，它表示圆心为（0，2），半径r=2的圆；则圆心到直线l的距离为d=，所以，直线l被曲线C截得的弦长为|AB|=2=2=故选：B点评：本题考查了直线的参数方程与圆的极坐标方程的应用问题，解题时可以化为普通方程进行解答，是基础题目5（5分）数列an满足a1=1，an+1=ran+r（nN*，rR且r0），则“r=1”是“数列an成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列an是等差数列，再由给出的递推式，当r1时，配方后得到，说明数列是等比数列，求出其通项公式后可得an，由an看出，当r=时数列an为等差数列，从而说明“r=1”是“数列an成等差数列”的不必要条件解答：解：当r=1时，等式an+1=ran+r化为an+1=an+1，即an+1an=1（nN*）所以，数列an是首项a1=1，公差为1的等差数列；“r=1”是“数列an成等差数列”的充分条件； 当r不等于1时，由，得：，所以，数列是首项为，公比为r的等比数列所以，当r=时，an=1an是首项为1，公差为0的等差数列因此，“r=1”不是“数列an成等差数列”的必要条件综上可知，“r=1”是“数列an成等差数列”的充分但不必要条件故选A点评：本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查了由递推式求数列的通项公式，对于an+1=pan+q型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列此题是中档题6（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（） ABC4D1考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/4 1第一圈 是1 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是4 5第五圈 否故最后输出的S值为4故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型7（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若=，则双曲线的离心率是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得解答：解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bxay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（，），=（，），=，=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故选C点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用8（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A5BC3D考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；压轴题分析：根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得解答：解：方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根令=1，解得x=2或x=0所以x12+x22+x3202+12+22=5故选A点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力9（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，1），且z=的最小值为1，则实数a=（）A7B5C4D3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的定义将目标函数进行化简，结合z的几何意义进行求解即可解答：解：且的最小值为1，xy的最小值为1，设z=xy，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，xy的最小值为1，作出直线xy=1，则直线xy=1与y=2x1相交于A，此时A为一个边界点，由，解得，即A（2，3），此时A也在直线x+y=a上，则a=2+3=5，即直线为x+y=5，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点A时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，此时zmin=23=1，满足条件故a=5，故选：B点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义以及向量数量积将目标函数进行化简是解决本题的关键，注意利用数形结合来解决10（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对x1，x2M且x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1x）=1；又当x时，f（x）2x1恒成立有下列命题：x，f（x）0；当x1，x2且x1x2时，f（x1）f（x2）；f（）+f（）+f（）+f（）=2；当x时，f（f（x）f（x）其中正确命题有（）ABCD考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：对于，由f（0）=0，然后直接利用“非减函数”的定义进行判断；对于，由x时，f（x）2x1恒成立得到f（），在等式f（x）+f（lx）=l中，取x=得到f（）=，而，从而说明f（）利用两边夹的思想得到f（）=同理得到f（）=结合新定义即可得到结论；对于，结合的结论及等式f（x）+f（lx）=l变形即可得到；对于，当x时，判断f（x）与x的大小关系即可正确解答：解：对于，因为f（0）=0，所以对x，根据“非减函数”的定义知f（x）0所以正确；对于，因为当x时，f（x）2x1恒成立，f（），又f（x）+f（lx）=l，所以f（）=，由而，由“非减函数”的定义可知，所以f（）所以f（）=同理有f（）=当x时，由“非减函数”的定义可知，f（）f（x）f（），所以f（x）=所以不正确；由中，当x时，f（x）=可得：所以正确；f（）=f（）=，由f（x）+f（1x）=1得：f（）+f（）=1，故f（）+f（）+f（）+f（）=2，故正确；对于，当x时，x2x1，因为函数f（x）为区间D上的“非减函数”，所以f（x）f（2x1），所以f（f（x）f（2x1）f（x）所以正确故正确命题有：故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与运用，考查了抽象函数的性质，解答的关键是正确理解新定义，考查了学生的抽象思维能力，是中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|x1|1成立的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型，分别求出已知区间的长度，以及满足不等式的区间长度，利用长度比得到所求解答：解：区间的长度为4，不等式|x|x1|1等价于，解得x1；解得；解得，所以不等式的解集为：x|x1，所以在区间上随机取一个数x，使得|x|x1|1成立的概率为：；故答案为：点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型12（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是 63考点：系统抽样方法 专题：压轴题分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数解答：解：m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码是63故答案为：63点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本13（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=44=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=ax，f（x）g（x）f（x）g（x），+=，若有穷数列（nN）的前n项和等于，则n=6考点：数列的求和 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：由列出方程求出a的值，根据求导法则求出，结合条件判断出导数的符号，即可确定函数的单调性，由指数函数的单调性确定a的值，代入由条件和等比数列的前n项和公式求出n的值解答：解：因为=ax，且，所以a+，化简得2a25a+2=0，解得a=或2，因为f（x）g（x）f（x）g（x），所以=0，则在定义域上单调递减，故a=，所以=，则有穷数列（nN）是以为首项、公比的等比数列，因为有穷数列（nN）的前n项和等于，所以，解得n=6，故答案为：6点评：本题考查了等比数列的定义、前n项和公式，以及函数的导数与函数单调性关系，属于中档题15（5分）已知ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2+cos2（R），给出下列命题：对R，R，使得=；当（，）时，存在唯一的，使=（+）；动点P在运动的过程中，（+）的取值范围为；若|=2，动点P在运动的过程中，|2+|2+|2的最小值为以上命题中，其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由给出的等式结合共线向量基本定理可得C、P、M共线，由此判断正确；由给出的向量等式可知P为ABC的重心，求出，结合范围可得满足条件的有两个，判断错误；由，得（+）=2|cos=2|，然后利用基本不等式求得（+）的取值范围判断正确；由已知求出|2+|2+|2的最小值说明错误解答：解：动点P满足=sin2+cos2（R），且sin2+cos2=1，又cos2，P在线段CM上，则对R，R，使得=正确，命题正确；CM为AB边上的中线，若=（+），则P为ABC的重心，此时=，（，），则命题错误；由判断的过程知，P、M、C三点共线，即点P在CM上，而，故（+）=2|cos=2|，|+|=CM=2，由基本不等式可得：|2，当P与M或C重合时（+）最大为0，命题正确；设（01），则|2+|2+|2 =42+1+42+1+4（1）2=1228+6当时，|2+|2+|2 有最小值为，故命题错误正确的命题是故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+）=，cosC+（cosAsinA）cosB=0，a=2，求ABC的面积考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+1，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解；（）已知等式根据三角函数中的恒等变换应用化简可得tanB=，结合B（0，）可求B，又化简f（）=，可得ABC为正三角形，结合a及三角形面积公式即可得解解答：本小题满分为12分解：（）f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1cos2x+sin2x=sin（2x）+1，函数f（x）的最小正周期为3分由2k2x2k（kZ）可得：kk+（kZ），函数f（x）的单调增区间为：（kZ）6分（）在ABC中，cosC=cos（A+B），及cosC+（cosAsinA）cosB=0，可得：sinAsinBsinAcosB=0，而sinA0，tanB=，B（0，），B=又f（）=sin（A+）+1=cosA+1=，cosA=，A=ABC为正三角形，又a=2，ABC的面积S=212分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查17（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，各轮考核通过与否相互独立学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响（）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）根据所给的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果（）根据学生甲得到教育基金的金额为X，X的次数的取值是0元，100元，300元，600元，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可解答：解：（）设甲通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件A1，A2，A3；通过高校自主招生考试为事件A，乙通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件B1，B2，B3；通过高校自主招生考试为事件B，则事件A1，A2，A3相互独立，事件B1，B2，B3；相互独立，事件A，B相互独立P（A）=P（A1，A2，A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（B）=P（B1B2B3）=P（B1）P（B2）P（B3）=设甲乙恰有一人通过该校自主招生考生为事件C，则C=A，事件与A互斥，P（C）=P（A）=P（A）P（）+P（）=（）随机变量X的取值为0，100，300，600P（X=0）=，P（X=100）=，P（X=300）=，P（X=600）= X 0 100 300 600 PEX=点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn1（n2），a1=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：对任意nN，都有Tn恒成立考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）an2=Sn+Sn1（n2），当n3时，=Sn1+Sn2，两式相减可得：anan1=1（n3）当n=2时，也成立，即anan1=1（n2），利用等差数列的通项公式即可得出（II）bn=，利用“裂项求和”、“放缩法”即可得出解答：（I）解：an2=Sn+Sn1（n2），当n3时，=Sn1+Sn2，=SnSn2=an+an1，an0，anan1=1（n3）又=S2+S1=a2+2a1，a1=1，a20，解得a2=2，a2a1=1，anan1=1（n2）数列an为等差数列，公差为1，an=1+（n1）=n（II）证明：bn=，Tn=+=对任意nN，都有Tn恒成立点评：题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（13分）如图1，在RtACB中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置（）如图2，当A1CCD时，求证：A1C平面BCDE；（）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为，当tan=时，求点C到平面A1BE的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）先证明BCA1C，DEA1C，A1CCD，即可证明A1C平面BCDE（）延长CD，BE交于点F，则平面A1CD平面A1BE=A1F，过D作DQA1F，垂足为Q，连接EQ，证明DQE为二面角CA1FB的平面角，A1DCD，建立如图所示的坐标系，求出平面A1BE的法向量，即可求出点C到平面A1BE的距离解答：（）证明：C=90，DEBC，BCCD，BCA1D，CDA1D=D，BC平面A1CD，BCA1C，DEA1C，A1CCD，CDBC=C，CDDE=D，DEBC，A1C平面BCDE（）解：延长CD，BE交于点F，则平面A1CD平面A1BE=A1F，过D作DQA1F，垂足为Q，连接EQ，BC平面A1CD，DEBC，DE平面A1CD，EQA1F，DQE为二面角CA1FB的平面角，即tan=tanDQE=，由图1，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AC=6，且DEBC，DE=2，AD=4，CD=2，图3中，DF=A1D=4，DQ=2，A1Q=QF=2，A1DF=90，A1DCD，A1DDE，DCDE，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），C（2，0，0），B（2，3，0），E（0，2，0），A1（0，0，4）=（2，3，4），=（2，1，0），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，2，1），=（0，3，0），点C到平面A1BE的距离为=点评：本题主要考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的平面角，考查点C到平面A1BE的距离，知识综合强20（13分）如图，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（）求该椭圆的方程；（）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2证明：k1k2为定值，并求线段MN长度的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由题意可得：，解得即可得出椭圆的标准方程（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1由于满足=+，可得=代入椭圆的方程化简可得：x1x2+4y1y2=0，即可证明k1k2为定值设OA：y=k1x，OB：y=x，令x=3，解得M，N|MN|=，利用基本不等式的性质即可得出解答：（I）解：由题意可得：，解得a=2，b=1，c=，椭圆的标准方程为：（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1，满足=+，=代入椭圆的方程可得：，化为+=1，由可得：x1x2+4y1y2=0，k1k2=为定值设OA：y=k1x，OB：y=x，令x=3，解得M（3，3k1），N|MN|=3=3，当且仅当时取等号，|MN|的最小值为3点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量坐标运算、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（13分）已知函数f（x）=（x1）（）求函数f（x）的最小值；（）求证：（）n+（）n+（）n+（）n（nN）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）求出f（x）的导数，求得增区间和减区间，即可得到最小值f（0）=1；（）由（）可得1，即exx+1，即有xln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则1ln，即knnln=ln（）n（当且仅当n=k取得等号），运用累加法，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证解答：解：（）函数f（x）=（x1）的导数为f（x）=，由f（x）0可得x0，由由f（x）0可得1x0，即有f（x）在（1，0）递减，在（0，+）递增，则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为f（0）=1；（）由（）可得1，即exx+1，即有xln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则1ln，即knnln=ln（）n（当且仅当n=k取得等号），将k从1到n取值，可得1nln（）n.2nln（）n，（n1）nln（）n，nnln（）n则有（）ne1n，（）ne2n，（）ne（n1）n，（）nenn即有（）n+（）n+（）n+（）ne1n+e2n+e（n1）n+enn=（nN）点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的证明，注意运用函数的最值和不等式的性质及等比数列的求和公式，属于中档题