2019-2020年高三数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算：（）A 2B 2C 2iD 2i2已知集合M=y|y=x22，集合N=x|y=x22，则有（）A M=NB M（CRN）=C N（CRM）=D NM3下列说法中，错误的是（）A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B 对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10C 若pq为假命题，则p，q均为假命题D “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件4将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A y=cos6xB y=cos6xC y=sin（6x+）D y=sin（6x+）5已知，向量与垂直，则实数的值为（）A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A B C D 7某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A 31.6岁B 32.6岁C 33.6岁D 36.6岁8已知双曲线（a0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A B C D 9已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A B 2C 1D 010设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+f（2n）等于（）A n（2n+3）B n（n+4）C 2n（2n+3）D 2n（n+4）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分每小题的答案要求填写在答题卡指定位置，试卷上答题不得分11已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是12如图是把二进制数1111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是13过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（y4）2=25交于A，B两点，则|AB|的最小值是14设有两个命题：不等式xxx+4m2xx2对一切实数x恒成立；函数f（x）=（72m）x是在R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为15函数y=f（x）（xR），满足f（x+1）=af（x），且当x2，0）时，f（x）=，则f（xx）=三、解答题：在答题卡指定位置答题，试卷上答题不得分要求写出必要的解题过程16函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值，并求其单调递增区间17为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；（2）计算乙班的样本平均数和方差；（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率（方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2）18已知等比数列an的首项为1，公比q1，Sn为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项（I）求an和Sn；（）设bn=log2an+1，数列的前n项和为Tn，求证：Tn19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点（）证明：EF平面PCD；（）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小20如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E（1）若抛物线x2=4y的焦点为椭圆的上顶点，求椭圆C的方程（2）若点N（，0）为x轴上一点，求证：=21函数f（x）=x2（0x1）的图象如图，其在点M（t，f（t）处的切线为l，l与x轴和x=1分别交于P、Q，点N（1，0），设PQN的面积S=g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）若g（t）在区间（m，n）上单调递增，求n的最大值；（3）若PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围xx学年四川省宜宾三中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算：（）A 2B 2C 2iD 2i考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简解答：解：=2，故选 A点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数2已知集合M=y|y=x22，集合N=x|y=x22，则有（）A M=NB M（CRN）=C N（CRM）=D NM考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求出集合N中函数的定义域确定出集合N，求出集合M中函数的值域确定出集合M，再找出集合M，N的关系或求出集合M，N的补集，交集即可解答：解：由集合N中的函数y=x22，得到xR，所以集合N=（，+），由集合M中的函数y=x222，得到集合N=2，+），MN，MN，M（CRN）=，故选B点评：此题属于以函数的定义域和值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题3下列说法中，错误的是（）A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B 对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10C 若pq为假命题，则p，q均为假命题D “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：A根据逆否命题的定义进行判断B根据含有量词的命题的否定进行判断C根据复合命题之间的关系进行判断D根据充分条件和必要条件的进行判断解答：解：A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，正确B命题p：xR，使得x2+x+10，的否定p为：xR，均有x2+x+10，正确C若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，错误D由x23x+20得x2或x1，即“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确，故错误的是C，故选：C点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有四种命题之间关系，含有量词的命题的否定，复合命题之间的关系以及充分条件和必要条件的判断4将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A y=cos6xB y=cos6xC y=sin（6x+）D y=sin（6x+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin6（x）+，化简即可解答：解：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin6（x）+，化简为y=sin（6x）=cos6x，故选：B点评：本题考查图象的变换即水平平移，掌握函数y=Asin（x+）的图象变换规律是解题的关键，属于基础题5已知，向量与垂直，则实数的值为（）A B C D 考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数的值解答：解：已知，向量与垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故选A点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3+1+4=0，是解题的关键6已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A B C D 考点：由三视图求面积、体积专题：图表型分析：先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积解答：解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=，故选C点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A 31.6岁B 32.6岁C 33.6岁D 36.6岁考点：用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50由残缺的频率分布直方图可求35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50，可知中位数在区间30，35）内，再根据频率即可求出中位数解答：解：由图知，抽到的司机年龄都在30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在40，45）岁之间频率是0.10由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50而35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50；故中位数在区间30，35）内，还要使其右侧且在30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是3533.6故答案选C点评：本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等8已知双曲线（a0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A B C D 考点：双曲线的简单性质；圆锥曲线的共同特征分析：先求出抛物线y2=16x的焦点坐标，由此得到双曲线 的右焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=16x的焦点是（4，0），c=4，a2=169=7，e=答案为：故选D点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力解题时要抛物线的性质进行求解9已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A B 2C 1D 0考点：简单线性规划专题：数形结合分析：画出不等式组的可行域，判断出目标函数的几何意义，结合图象得到最大值解答：解：画出可行域，根据题意，分析可得：表示的是点P的纵坐标，由图知，可行域中点（1，）的纵坐标最大，故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、关键给目标函数几何意义、数形结合的数学思想方法10设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+f（2n）等于（）A n（2n+3）B n（n+4）C 2n（2n+3）D 2n（n+4）考点：数列的求和专题：计算题分析：由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可解答：解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k0）f（0）=1=k0+b，b=1f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+f（2n）=（22+1）+（42+1）+（2n2+1）=（2+4+2n）2+n=4+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故选A点评：本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分每小题的答案要求填写在答题卡指定位置，试卷上答题不得分11已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是c考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：由图象得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值解答：解：由图象得：在（，0），（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0，函数f（x）在（，0），（2，+）递减，在（0，2）递增，f（x）极小值=f（0）=c，故答案为：c点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题12如图是把二进制数1111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是i3（或i4）考点：程序框图专题：计算题；图表型；算法和程序框图分析：由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可解答：解：由题意输出的S=1+12+122+123，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+12，i=2；S=1+12+122，i=3；S=1+12+122+123，i=4；此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i3故答案为：i3（或i4）点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环13过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（y4）2=25交于A，B两点，则|AB|的最小值是2考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：判断点（1，2）在圆内，|AB|最小时，弦心距最大计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论解答：解：圆C：（x3）2+（y4）2=25的圆心（3，4），半径r=5，点（1，2）到圆心（3，4）的距离d=25，点（1，2）在圆内|AB|最小时，弦心距最大，最大为2，|AB|min=2=2故答案为：2点评：本题考查圆的简单性质的应用，考查学生分析解决问题的能力，确定|AB|最小时，弦心距最大是关键14设有两个命题：不等式xxx+4m2xx2对一切实数x恒成立；函数f（x）=（72m）x是在R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为1m3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：分别求两个命题成立的等价条件即可解答：解：不等式xxx+4m2xx2对一切实数x恒成立；xxx+44，2xx2=（x1）2+11，1m4函数f（x）=（72m）x是在R上的减函数则72m1，解得m3，故若两个命题都为真命题，则，解得1m3，故答案为：1m3点评：本题主要考查函数恒成立以及充要条件的应用，根据函数的性质是解决本题的关键15函数y=f（x）（xR），满足f（x+1）=af（x），且当x2，0）时，f（x）=，则f（xx）=2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：先根据函数f（x）满足f（x+1）=af（x），利用赋值得出周期性，再通过周期性将xx，调整到（2，0）内，即可求解解答：解：f（x+1）=af（x）f（x+2）=af（x+1）=aa+f（x）=f（x）所以函数f（x）是周期函数，周期T=2，f（xx）=f（）=2故答案为：2点评：本体是函数性质的综合应用，这一类型的题通常会涉及到周期性、单调性、奇偶性、对称性等，其中周期性的考查通常比较隐蔽，要注意挖掘题中的隐含条件（如f（x+a）=mf（x）等都能推出函数f（x）的周期T=2a）三、解答题：在答题卡指定位置答题，试卷上答题不得分要求写出必要的解题过程16函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值，并求其单调递增区间考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数图象的顶点的纵坐标求出A，由周期为可解，把点（1，2）代入可解的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由（1）可求得y=f（x）+f（x+2）=2sinx由2kx2k，kZ解得单调递增区间，从而可求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值解答：解：（1）由函数图象的顶点的纵坐标求出A=2，由周期为8可解=，故f（x）=2sin（x+）把点（1，2）代入y=Asin（x+）可得，2=2sin（+），解得sin（+）=1，又|，故=，故f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+2）+=2sin（x+）2cos（x+）=2sinx由2kx2k，kZ可解得单调递增区间为：8k2，8k+2，kZ当x=8k2，kZ时，y=f（x）+f（x+2）的最小值为2当x=8k+2，kZ时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查17为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；（2）计算乙班的样本平均数和方差；（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率（方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2）考点：极差、方差与标准差；茎叶图专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据茎叶图中的数据，分析得出甲班学生的平均体温较高些；（2）计算乙班的样本平均数与方差即可；（3）用列举法求出从甲班体温不低于36.4的5名学生中随机抽取2人的基本事件，求出对应的概率即可解答：解：（1）根据茎叶图中的数据，得：甲班学生的体温在35.837.1之间，成单峰分布，乙班学生的体温在35.737.0之间，也成单峰分布；由此比较得出甲班学生的平均体温较高些；（2）乙班的样本平均数是（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）=36.2；方差是（35.736.2）2+（35.836.2）2+（36.036.2）2+（36.336.2）22+（36.436.2）22+（36.536.2）2+（36.636.2）2+（3736.2）2=0.144；（3）甲班体温不低于36.4的学生有5名，设为a、b、c、d、e，其中e的体温为37.1摄氏度；从这5人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种；其中e被抽到的基本事件数是ae、be、ce、de共4种；所求的概率为P=点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目18已知等比数列an的首项为1，公比q1，Sn为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项（I）求an和Sn；（）设bn=log2an+1，数列的前n项和为Tn，求证：Tn考点：等比数列的前n项和；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）由题意可得a3a2=2（a2a1），结合等比数列的通项公式表示已知，解方程可求q，进而利用等比数列的通项公式可求通项及和（II）由（I）可知，bn=log2an+1=n，代入=（），利用裂项求和方法即可求解Tn，可证明解答：解：（I）al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项a3a2=2（a2a1）a1=1q23q+2=0q=2an=2n1=2n1（II）由（I）可知，bn=log2an+1=n=（）Tn=点评：本题主要考查了等差数列的性质及等比数列的通项公式的应用，数列的裂项求和方法的应用19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点（）证明：EF平面PCD；（）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题分析：（）欲证EF平面PCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PCD内一直线平行即可，连接BD，根据中位线可知EFPD，而EF不在平面PCD内，满足定理所需条件；（）连接PE，根据题意可知BDAC，又PA平面ABC，则PABD，从而BD平面PAC，根据线面所成角的定义可知EPD是PD与平面PAC所成的角，而EFPD，则EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD，在RtPED中，求出此角即可解答：（）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点，所以EFPD因为EF不在平面PCD内，所以EF平面PCD（6分）（）解：连接PE因为ABCD是正方形，所以BDAC又PA平面ABC，所以PABD因此BD平面PAC故EPD是PD与平面PAC所成的角因为EFPD，所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD因为PA=AB=AD，PAD=BAD=90，所以RtPADRtBAD因此PD=BD在RtPED中，sinEPD=，EPD=30所以EF与平面PAC所成角的大小是30（14分）点评：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角大小计算，同时考查空间想象能力和推理论证能力20如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E（1）若抛物线x2=4y的焦点为椭圆的上顶点，求椭圆C的方程（2）若点N（，0）为x轴上一点，求证：=考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题设条件知c=1，b=，a2=b2+c2=4，进而可得结论；（2）当直线l的斜率为0或者不存在时，易知结论成立；当直线l的斜率存在且不为0时，通过设A（x1，y1），B（x2，y2），E（2，y2），通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理计算kANkEN=0，即得结论解答：（1）解：直线l：x=my+1与x轴交点为（1，0），椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F（1，0），c=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，），b=，a2=b2+c2=3+1=4，椭圆C的方程为：；（2）证明：当直线l的斜率为0或者不存在时，显然点N（，0）为线段FK的中点，此时显然成立；当直线l的斜率存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则E（2，y2），联立，消去x整理得：（a2+b2m2）y2+2mb2y+b2（1a2）=0，y1+y2=，y1y2=，kANkEN=又（y1+y2）+my1y2=（）+m=+=0，kAN=kEN，即A、N、E三点共线，故存在实数使得=点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意解题方法的积累，属于中档题21函数f（x）=x2（0x1）的图象如图，其在点M（t，f（t）处的切线为l，l与x轴和x=1分别交于P、Q，点N（1，0），设PQN的面积S=g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）若g（t）在区间（m，n）上单调递增，求n的最大值；（3）若PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围考点：定积分在求面积中的应用；二次函数的性质专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）设M（t，t2），利用导数求出函数在M点处的切线方程，求出P，Q点的坐标，由三角形的面积公式求出PQN的面积；（2）整理得：g（t）=（t34t2+4t），求导数，确定函数的单调性，利用g（t）在区间（m，n）上单调递增，即可求n的最大值；（3）由导数求出g（t）的最大值，再求出g（0），g（1）的值，从而得到PQN的面积为S时点M恰好有两个时的4S的范围，则S的范围可求解答：解：（1）设点M（t，t2），由f（x）=x2（0x1），得：f（x）=2x，过点M的切线PQ的斜率k=2t切线PQ的方程为y=2txt2取y=0，得x=，取x=1，得y=2tt2，P（，0）、Q（1，2tt2），S=g（t）=（1）（2tt2）（2）整理得：g（t）=（t34t2+4t），则g（t）=（3t28t+4），由g（t）=0，解得t1=，t2=2（舍）当t（0，）时，g（t）0，g（t）为增函数当t（，1）时，g（t）0，g（t）为减函数g（t）在区间（m，n）上单调递增，n的最大值为；（3）当t=时，g（t）有极大值，也就是（0，1）上的最大值，为又g（0）=0，g（1）=1要使PQN的面积为S时点M恰好有两个，则14S，即SS的取值范围为（，）点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，训练了分离变量法，是中档题