2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【题文】1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：集合A=x|2x1=x|x，又B=x|4x1，AB=x|x1，故选：A【思路点拨】解不等式求出集合A，结合集合交集的定义，可得答案【题文】2如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 A. B. C. D. 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 【答案解析】D 解析：由图可知：z1=i，z2=2i，则=故选：D【思路点拨】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【题文】3若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断B2 【答案解析】B 解析：如图，x=x0时，a=b，若ab，则得到xx0，且x01，ab不一定得到x1；ab不是x1的充分条件；若x1，则由图象得到ab，ab是x1的必要条件；ab是x1的必要不充分条件故选：B【思路点拨】先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断ab与x1的关系【题文】4已知向量、满足，则A. B. C. D. 【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：|=2，|=3，|=，=，化为=2故选：C【思路点拨】利用数量积运算性质即可得出【题文】5设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则ABCD【知识点】等差数列与等比数列D2 D3 【答案解析】D 解析：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D.【思路点拨】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【题文】6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为 A（1，1，1） B C D 【知识点】简单空间图形的三视图G2 【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C【思路点拨】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可【题文】7一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3【知识点】球的体积和表面积.G8 【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，截面圆的半径为，即BC=，球心O到平面的距离为2，OC=2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9即R2=9，解得R=3，该球的体积为R3=33=36，故选：B【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径【题文】i=1s=0p=0WHILE ixx p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END 8右边程序运行后，输出的结果为 A B C D【知识点】程序框图L1 【答案解析】C 解析：由题意，S=+=1+=故选：C【思路点拨】由题意，S=+，利用裂项法即可得出结论【题文】9已知满足约束条件则 的最小值为 A1 B 2 C 3 D4【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（），代入z=x+3y=3=2即目标函数z=x+3y最小值为2故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即看得到z的最小值【题文】10抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）该抛物线的焦点为F，则 A 7BC 6D5【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案解析】A 解析：由题意，（1，2）代入直线ax+y4=0，可得a+24=0，a=2把点（1，2），代入抛物线y2=2px，可得p=2抛物线方程为y2=4x，直线方程为2x+y4=0，联立消去y整理得x25x+4=0解得x=1或x=4，A的横坐标为1，B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故选A【思路点拨】把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可求得B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案【题文】11函数的图像可能是 A B C D【知识点】对数函数的图像与性质B7 【答案解析】A 解析：f（x）=，函数定义域为（，0）（0，+），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B、C，当0x1时，lnx0，f（x）=0，x（0，1）故排除D故选A【思路点拨】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D【题文】12已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A. B. C. D. 【知识点】直线与圆的位置关系；直线的斜率H1 H4 【答案解析】B 解析：圆C：x2+y22y=2化成标准方程，得x2+（y1）2=3，圆C是以（0，1）为圆心、半径r=的圆设经过点A（0，1）的直线斜率为k，可得直线AB方程为y=kx1，直线AB与圆C有公共点B，圆心C到直线AB的距离小于或等于半径即，解之得k或k直线AB斜率k的取值范围是【思路点拨】根据题意，求出圆C的圆心是（0，1）、半径r=设直线AB方程为y=kx1，根据直线AB与圆C相交或相切，利用点到直线的距离公式建立关于斜率k的不等式，解之得到斜率k的取值范围，从而得到答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【题文】13投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 . 【知识点】古典概型及其概率计算公式K2 【答案解析】 解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有66=36个结果，满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4种结果，要求的概率是=故答案为：【思路点拨】试验发生包含的事件是掷两颗骰子有66=36个结果，满足条件的事件共4种结果，从而得到概率【题文】14已知等差数列的前项和为，且，则 . 【知识点】等差数列的前n项和D2 【答案解析】44 解析：设等差数列的公差为d，则等差数列an，a1+a11=3a64，2a1+10d=3a1+15d4，a1+5d=4，S11=11a1+d=11a1+55d=44故答案为：44【思路点拨】利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a64，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【题文】15. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_ . 【知识点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程N3 【答案解析】4 解析：直线 (s为参数)，消去s得普通方程为x2y1=0，直线l2的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2xaya=0，x2y1=0的斜率为k1=，2xaya=0的斜率k2=，l1l2，解得：a=4验证a=4时两直线在y轴上的截距不等故答案为：4【思路点拨】化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案【题文】16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。【知识点】对数函数的单调性。B7 【答案解析】 解析：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，|log2m2|=2，mn，m= n=2，n+m= 故答案为：【思路点拨】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤【题文】17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。【知识点】函数的定义域及其求法B1 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为【思路点拨】（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：的解集，就是所求函数的定义域（2）由题意知，xR时，|x+1|+|x+2|a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a，从而得到a的取值范围【题文】18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积【知识点】余弦定理；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用C2 C8 F3 【答案解析】（1）；（2）解析：（1） 由得 由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .【思路点拨】（1）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据平面向量的数量积的运算法则化简，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【题文】A1B1C1BCAMN19. (本小题满分12分) 如图，三棱柱是直棱柱，点、分别是和的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。【知识点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算G11 【答案解析】（1）见解析； （2）解析：（1）由已知得四边形是矩形，三点共线且是的中点，又是的中点， 4分又平面,平面, 平面 6分（2）设点到平面的距离为由已知得平面，.，,是为的中点，平面，点到平面的距离是，9分，点到平面的距离是 12分【思路点拨】（1）利用线线平行证明线面平行，MNAC1，又MN平面A1ACC1，A1C平面A1ACC1，MN平面A1ACC1；（2）利用等体积法求线面距【题文】AB789988421535530052020. (本小题满分12分) 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率【知识点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图K2 I2 【答案解析】（1） 83；（2）派B参加比较合适； （3）解析：（ 1）A的中位数是（83+85）/ 2=84，B的中位数是（84+82）/ 2=83-2分（2）派B参加比较合适。理由如下： 因为，但，说明B稳定，派B参加比较合适。-8分（3）5位工人中选2人有10种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；A、B都不参加的有3种：（C，D），（C，E），（D，E）A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。-12分【思路点拨】（1）从小到大排列位置处于中间的数是中位数，中间两个数时，取平均值；（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（3）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求【题文】21. (本小题满分12分) 已知函数（1）求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；（2）当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用B12 【答案解析】（1）(e+1)x y 2 =0；（2）a e 1。解析：（1）f (x) =ex +4x3，则=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲线在点(1，f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0 5分 （2）由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，则 x 1 ，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范围是a e 1。 12分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，进一步求得f（1），再求出f（1）后由直线方程的点斜式得答案；（2）由f （x）ax，得axex+2x23x，分离参数a后构造函数，利用导数求其最小值后得答案【题文】22. (本小题满分12分) 如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（1）；（2）不存在值。 解析：（1）由已知得，抛物线方程为2分设的方程为，由得 4分，解得，注意到不符合题意，所以 5分（2）不存在值，使点是线段的中点理由如下： 6分由（1）得，所以，所以，直线的方程为 8分由得，10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根因此不存在值，使点是线段的中点 12分【思路点拨】（1）由已知得=1，由此能求出抛物线方程设l1的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，得ky24y+4k=0，由此利用根的判别式能求出k的取值范围（2）存在k值，使点P是线段DE的中点由（）得ky24y+4k=0，直线PF的方程为，由，得，由此能推导出不存在k值，使点P是线段DE的中点