2019-2020年高中数学 2.1.2指数函数及其性质（1）同步讲练 新人教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2.1.2指数函数及其性质（1）同步讲练 新人教版必修1学习目标展示（1）理解指数函数的概念（2）掌握指数函数的图象（3）掌握指数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求指数形式的函数的定义域衔接性知识1. 分数指数幂如何定义的？答：，（1）（2）无意义2.比较函数与在形式上的不同？答：函数的指数为定值2，而底数是自变量；函数的底数是2，而指数是自变量.基础知识工具箱要点定义符号指数函数一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R且指数函数的图象指数函数的图象特征向轴正负方向无限延伸，函数图象都在轴上方，函数图象都过定点（0，1）自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1底不同的两个图象的关系（1）与且的图象关于轴对称几个不同的指数函数的图象规律：在第一象限内，按逆时针方向，底数从少到大排列，即典例精讲剖析例1.下列函数中，哪些是指数函数？(1)；(2)；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7)；（8）解析(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是1与指数函数4x的乘积；(4)中底数40且a1)，函数的图象恒过定点 解：（1）法一、指数函数yax的图象从第一象限看，逆时针方向底数a依次从小变大，故选C.解法二：直线x1与函数的图象相交，从上到下依次为cdab，而，故选C.（2）由指函数yax(a0且a1)过定点(0,1)知，x30时，.此函数图象过定点(3,3)精练部分A类试题（普通班用）1. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与指数函数g(x)ax的图象可能是()答案B解析由指数函数的定义知a0，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D不正确若g(x)ax为增函数，则a1，与yax的斜率小于1矛盾，故C不正确B中0a0，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D不正确若g(x)ax为增函数，则a1，与yax的斜率小于1矛盾，故C不正确B中0a1，故B正确2函数ya|x|(0a1)的图象是()答案C解析y0a1，在0，)上单减，在(，0)上单增，且y1，故选C.点评可取a画图判断3. 如果函数的定义域为(0，)那么a的取值范围是()A B C D答案C解析 ，因此，又及指数函数的图象，故选C.4指数函数的图象过点，则_.答案16解析设且，图象过点，5函数的图象过定点，则 , 解析 令，得，所以当时，所以，所以6函数的定义域是 （用区间表示）解析由题意得：且所以的定义域为.7已知f(x)(axax)，g(x)(axax)，求证：f(x)2g(x)2g(2x)解析f 2(x)g2(x)(axax)2(axax)2(2a2x2a2x)(a2xa2x)g(2x)所以 f(x)2g(x)2g(2x)8当时，指数函数的图象在指数函数的图象的上方，求实数的取值范围解析 由指数函数的图象的变化规律，得 且且故实数的取值范围为且且9已知，在同一坐标系中画出这两个函数的图象试问在哪个区间上，的值小于？哪个区间上，的值大于?解析在同一坐标系中，画出函数与的图象如图所示，两函数图象的交点为和，由图象可知，当或时，当时，10已知函数作出其图象；试由图象指出的其单调区间与有最大值解析由图象可知，的增区间(，2；减区间2，)的最大值