福州XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年福建省福州XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1a的倒数是（）AaBaC|a|D2福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A0.18106米B1.8106米C1.8105米D18104米3下列图形中，由ABCD能得到1=2的是（）ABCD4福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A49B49.5C50D50.55如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A（x+1）2=0B（x1）2=0Cx2=1Dx2+1=06抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A直线x=4B直线x=4C直线x=2D直线x=27如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A0BC1D8将抛物线y=2（x7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移7个单位D向右平移7个单位9已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A1x7B1x5Cx5D1x10如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+2二、填空题11分解因式：2x22=12化简的结果是13一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm216抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=17如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是18如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是三、解答题19计算：（1）+（）120解方程：x2+2x5=021已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形22某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？23要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适24阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在RtABQ中，AQ=|x1x2|，BQ=|y1y2|，AB2=AQ2+BQ2=|x1x2|+|y1y2|2=（x1x2）2+（y1y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB=（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，3），B（2，1）之间的距离为；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值25在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省福州XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1a的倒数是（）AaBaC|a|D【考点】倒数；绝对值【分析】需要分类讨论：a=0和a0两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：当a=0时，有理数a的倒数不存在；当a0时，有理数a的倒数是；故选D2福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A0.18106米B1.8106米C1.8105米D18104米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：180000用科学记数法表示为：1.8105故选C3下列图形中，由ABCD能得到1=2的是（）ABCD【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故本选项错误；B、ABCD，1=2，故本选项正确；C、根据ABCD不能推出1=2，故本选项错误；D、根据ABCD不能推出1=2，故本选项错误；故选B4福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A49B49.5C50D50.5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，则这组数据的中位数是=49.5；故选B5如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A（x+1）2=0B（x1）2=0Cx2=1Dx2+1=0【考点】一元二次方程的解【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【解答】解：A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=1，不符合题意；B、（x1）2=0的根是：x1=x2=1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B6抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A直线x=4B直线x=4C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可【解答】解：x=2故选D7如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A0BC1D【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案【解答】解：由函数图象的纵坐标，得，故选：B8将抛物线y=2（x7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移7个单位D向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=2（x7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在x轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（t，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（t，0）（t为常数），则原抛物线向下平移3个单位即可故选：B9已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A1x7B1x5Cx5D1x【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了【解答】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要42+32x20即可，解得4x5；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+x2420，解得x4；综上可知，x的取值范围为x5故选：C10如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理【分析】要求BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值根据勾股定理即可得【解答】解：过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，连接DB，交AC于E，此时DB=DE+EB=DE+BE的值最小连接CB，易证CBBC，根据勾股定理可得DB=2，则BDE周长的最小值为2+2故选C二、填空题11分解因式：2x22=2（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22=2（x21）=2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）12化简的结果是m【考点】分式的混合运算【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案【解答】解：=（m+1）1=m故答案为：m13一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+2不经过第三象限故答案为：三14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（写出一个即可）【考点】菱形的判定【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：6416抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：017如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+18如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是1【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB=3，当BA有最小值时，即AB+CB有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可知：AC=4，由轴对称的性质可知：BC=CB=3，CB长度固定不变，当AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值，AB=ACBC=43=1故答案为：1三、解答题19计算：（1）+（）1【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可【解答】解：原式=32+3=20解方程：x2+2x5=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，x1=1+，x2=121已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明AEBCFD可得AB=CD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形【解答】证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形22某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，（60x40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元23要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适【考点】方差；折线统计图；算术平均数【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适故答案为：乙，甲24阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在RtABQ中，AQ=|x1x2|，BQ=|y1y2|，AB2=AQ2+BQ2=|x1x2|+|y1y2|2=（x1x2）2+（y1y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB=（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，3），B（2，1）之间的距离为5；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理【分析】（1）根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题（2）根据两点间距离公式计算即可（3）把问题转化为在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小，作A关于x轴的对称点A，连接BA与x轴的交点即为所求的点P此时PA+PB最小，【解答】解：（1）AB2=AQ2+BQ2=|x1x2|2+|y1y2|2=（x1x2）2+（y1y2）2，AB=故答案为（2）A（1，3），B（2，1），AB=5故答案为5（3）代数式+的最小值表示在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小如图，作A关于x轴的对称点A，连接BA与x轴的交点即为所求的点P此时PA+PB最小，A（0，2），B（3，1），PA+PB=PA+PB=BA=3代数式+的最小值为325在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故可证AEGAEF；（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EG=EF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，所以2（DF2+BE2）=EF2【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF226如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x3；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），因为p在第四象限，所以PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，当t=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，则SABM=SBPM+SAPM=（3）存在，理由如下：PMOB，当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是综上所述，P点的横坐标是或2017年2月18日第27页（共27页）