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第二十三章 旋转 检测题一、选择题1.下列运动中,属于旋转的是()A.冲向球门的足球 B.荡秋千C.乘坐电梯上楼 D.小明照镜子2.能由图23-16中的图形旋转得到的图形是()图23-163.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识.其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是()4.如图23-17所示,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()21世纪教育网版权所有A.顺时针旋转60后得到的B.顺时针旋转120后得到的C.逆时针旋转60后得到的D.逆时针旋转120后得到的图23-17图23-185.如图23-18所示,已知AOB是正三角形,OCOB,OC=OB,将OAB绕点O按逆时针方向旋转,使OA与OC重合,得到OCD,则旋转角的度数是()21cnjyA. 150 B. 120C. 90 D. 606.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()7.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于()A. -1 B. -5 C. 1 D. 5图23-198.如图23-19所示,在方格纸中的ABC经过变换得到DEF,正确的变换是()A.把ABC向右平移6格B.把ABC向右平移4格,再向上平移1格C.把ABC绕着点A按顺时针方向旋转90,再向右平移7格D.把ABC绕着点A按逆时针方向旋转90,再向右平移7格9.如图23-20所示,ABC中,CAB=70.在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB=()21教育网A. 30B. 35C. 40D. 50图23-20图23-2110.如图23-21所示,在方格纸上的DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那么点P的坐标为()A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)二、填空题11.如图23-22所示,图形经过变换得到图形;图形经过变到图形;图形经过变换得到图形.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)图23-2212.如图23-23(甲)所示,在俄罗斯方块游戏中,上方小方块可先(填“顺”或“逆”)时针旋转度,再向(填“左”或“右”)平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案,如图23-23(乙)所示,使其自动消失.【来源：21世纪教育网】图23-23图23-2413.如图23-24所示,ABCD中,点A关于点O的对称点是点.14.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年的历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.图23-25是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由正六边形;正三角形;等腰梯形;直角梯形等几何图形构成的.在这四种几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(只填序号).21*cnjy*com图23-25图23-2615.如图23-26所示,在RtOAB中,AOB=30,将OAB绕点O逆时针旋转100后得到OA1B1,则A1OB=.16.如图23-27所示,菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点A的坐标为(-2,3).若将菱形绕点O顺时针旋转180,则点A的坐标变为.图23-2717.如图23-28所示,士兵小王在射击完毕后,发现子弹均击中在靶子的阴影部分,则阴影部分的面积是(设靶子面积为S).图23-28图23-2918.如图23-29所示,RtABC与RtABC关于点A成中心对称.若C=90,B=30,BC=1,则BB的长度为.三、解答题19.(8分)(1)下面是三个圆,请按要求在各图中分别添加4个点,使之满足各自的要求.既是中心对称图形,又是轴对称图形;只是中心对称图形,不是轴对称图形;只是轴对称图形,不是中心对称图形.图23-30(2)图23-31中的梯形满足什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成图23-31中的图案?图23-3120.(8分)如图23-32所示,已知四边形ABCD及对称中心O,请画出四边形ABCD关于点O对称的四边形ABCD.21cnjycom图23-3221.(8分)如图23-33所示,已知ED是FBC的中位线,沿线段ED将FED剪下后拼接在图23-33中BEA的位置.2-1-c-n-j-y(1)从FED到BEA的图形变换,可以认为是(填“平移”“轴对称”或“旋转”)变换;(2)试判断图23-33中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.图23-3322.(8分)如图23-34所示,在ABC中,AB=BC=1,ABC=120.将ABC绕点B顺时针旋转30后得到A1BC1.A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F.21*cnjy*com(1)试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(2)求线段ED的长.图23-3423.(8分)(巴中中考题)(1)如图23-35所示,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB,请将OAB绕点O顺时针旋转90,画出旋转后的OAB;(2)折纸:有一张矩形纸片ABCD如图所示,要将点D沿某条直线翻转180,恰好落在BC边上的点D处,请在图中作出该直线.www-2-1-cnjy-com图23-3524.(8分)如图23-36所示,已知等边ABC的边长为1,BDC是顶角BDC=120的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且MDN=60.www.21-cn-jy.com(1)求证:AMN的周长等于2;(2)若点M,N分别在AB,CA的延长线上,其他条件不变,此时BM,MN,NC之间又有怎样的数量关系?请画出图形,并证明你的结论.图23-36参考答案1. B解析:冲向球门的足球不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转,故A错误;秋千是绕一个定点的转动,符合旋转的定义,故B正确;乘坐电梯上楼的运动是平移,不属于旋转,故C错误;小明照镜子是轴对称,不属于旋转,故D错误,故选B.21教育名师原创作品2. B解析:绕着图形的中心,顺时针旋转180后,得到的图形是,故选B.3. C解析:A中用到了图形的旋转、轴对称;B中用到了图形的旋转、轴对称;C中没有用到图形的平移、旋转或轴对称;D中有旋转、轴对称,故选C.【出处：21教育名师】4. D解析:根据等边三角形的性质得,AB=BC=CD=AD=AE=EF=FG=AG,BAD=EAG=60,所以DAE=60.根据旋转的定义,菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以点A为中心,逆时针旋转120后得到的,故选D.5. A解析:AOC是旋转角,根据等边三角形的性质得,AOB=60.因为OCOB,所以旋转角AOC=AOB+BOC=60+90=150,故选A.6. B解析:A不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;B是中心对称图形,但不是轴对称图形,故正确;C不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;D是中心对称图形,也是轴对称图形,故错误,故选B.7. D解析:关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.因为点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,所以n=3,m=-2.所以n-m=3-(-2)=5.故选D.【版权所有：21教育】8. D解析:观察图象,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90,再向右平移7格就得到DEF,故选D.9. C解析:根据旋转的性质得,BAB=CAC,AC=AC.由CCAB得,CCA=CAB=70.因为AC=AC,所以BAB=CAC=180-2CCA=40.故选C.【来源：21cnj*y.co*m】10. A解析:如图23-9所示,根据旋转的性质,分别连接两对对应点A与D,C与F,然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P,观察点P在坐标系中的位置得,点P的坐标为(5,2),故选A.图23-911. 轴对称;平移;旋转解析:根据平移、旋转和轴对称的性质,观察各个图形的位置关系可知:和是轴对称关系,和的形状大小一样,是平移关系,和图形的大小一样,但方向发生了变化,是旋转.12. 顺;90;右解析:观察发现,A与B全等,可以先将A顺时针旋转90,再向右平移至边格,然后向下平移即可得到B.21cnjy.com图23-1013. C解析:因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,且A,O,C三点共线,所以点A关于点O的对称点是点C.21世纪*教育网14. 解析:根据四种图案的性质和中心对称图形的定义可得,是中心对称图形,也是轴对称图形,故正确.15. 70解析:因为旋转角是100,AOB=30,所以A1OB=A1OA-AOB=70.16. (2,-3)解析:由平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y)可知,点A的坐标变为(2,-3).17. S4解析:阴影部分全部移到大圆的14部分,会发现S阴影=14S.18. 433解析:根据中心对称的性质得,AB=AB,所以BB=2AB.在RtABC中,B=30,BC=1,所以 AB=233,所以BB=433.19. 解:(1)如图23-11所示.图23-11(2)梯形需满足条件:等腰梯形;底角为60(或120);梯形的腰与上底相等.20.解:如图23-12所示.图23-1221. 解:(1)从FED到BEA的图形变换,是旋转变换.(2)四边形ABCD是平行四边形.证明:FED到BEA是旋转变换,ED=EA.AD=2ED.ED是FBC的中位线,EDCB,CB=2DE,ADBC.四边形ABCD是平行四边形.22. 解:(1)四边形BC1DA为菱形.证明:ABC=120,AB=BC,A=12(180-120)=30.由题意可知A1=A=30,旋转角为30,ABA1=30,A1=ABA1,A1C1AB,同理ACBC1.四边形BC1DA是平行四边形.AB=BC1,四边形BC1DA为菱形.(2)如图23-13所示,过点E作EGAB于点G.A=ABE=30,AB=1,AG=12AB=12.AE=33.ED=AD-AE=1-33.图23-1323. 解:(1)如图23-14所示,ABO即为所求.图23-14(2)如图23-14所示,连接DD,作DD的垂直平分线MN,则直线MN即为所求.24.解:(1)如图23-15所示,将DBM绕点D顺时针旋转120得DCE,则DBMDCE,BM=CE,1=3,DM=DE.又BDC=120,MDN=60,1+2=60.2+3=60,即NDE=MDN.又BDC=120,BD=DC,ABC为等边三角形,ECD=DBM=DCA=90,点N,C,E三点共线.又在MND和EDN中,DM=DE,NDM=NDE,DN=DN,MDNEDN.MN=EN.CAMN=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+NC+CE=AM+BM+AN+NC=AB+AC=2AB=2.图23-15(2)结论:CN-BM=MN.证明:如图23-15所示,在CN上截取CM1,使CM1=BM,连接DM1,MN.ABC=ACB=60,DBC=DCB=30,DBM=DCM1=90.BD=CD,BM=CM1,RtBDMRtCDM1.MDB=M1DC,DM=DM1.MDB+BDN=MDN=60,M1DC+BDN=60.NDM1=BDC-(M1DC+BDN)=120-60=60.M1DN=MDN.ND=ND,DM=DM1.MDNM1DN.MN=NM1=NC-CM1=NC-MB.
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