2019-2020年高二数学期末复习试题 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高二数学期末复习试题 新人教A版必修5一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数是和5的等差中项，则等于 ( C )A B C D 2、不等式的解集为（ D ）A B C D3.等差数列中，首项=1，公差d=5，如果= 2 006，则序号n等于（C）A.400 B.401 C.402 D.4034、在等差数列中,若，则（ C ） A.45 B.75 C. 180 D.3005.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若ab，则C( A) A.60 B.120C.45 D.306.在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则边BC的长为( A ) A. B.3C. D.77.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是( D) A.5() km B.5() kmC.10() km D.10() km8已知2xy2, 则9x3y的最小值为 (D) A2B4C12 D69已知x，y满足约束条件则z2x4y的最小值为(B)A5 B6 C10 D1010已知数列an的通项为an，则数列an的最大项为(B)A第7项 B第8项C第7项或第8项 D不存在二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、数列的前项的和Sn =3n2 n1，则a6=_ 3412已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是 ;613、若，则的最小值为_ 4 （第14题）14. 如图, 在中, 点在边上，且，则的长为 ； 15、已知满足约束条件，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是 (15)解析：答案.画出可行域如图，将目标函数化为，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线的斜率时，直线在点处截距最小，即时，目标函数取得最大值时的最优解为. 16.（本小题满分12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为求的值；在中，若，且，求面积的最大值17、（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为，已知=30，=50.（1）求通项；（2）令=242，求n.解：（1）由=+（n-1）d，=30，=50，得方程组解得所以=2n+10.（2）由=n+d，=242得方程12n+2=242，解得n=11或n=-22（舍去），即n=11.18、（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，；（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，。19、（本小题满分12分）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行用多少h能尽快追上乙船？ABC北4515解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）甲船用h可以追上乙船。20 （本小题满分12分）.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米水池所有墙的厚度忽略不计. 试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价. 解:设污水处理池的宽为x米,则长为米. 则总造价 960 =1 960 960=38 880(元), 当且仅当 即x=10时取等号. 当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.21、（本小题满分14分）数列的前n项和为，（）设，证明：数列是等比数列；（）求数列的前n项和；（）若，求不超过P的最大整数的值。解:() 因为，所以 当时，则，.（1分） 当时，.（2分）所以，即，所以，而，.（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（4分）（） 由()得所以 .（6分）-得：.（7分）（8分）（）由()知 （9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为.（14分）