2019-2020年高二上学期第一次考试理科数学试卷（励志班） 含答案.doc

高碑店一中高二年级第一次考试2019-2020年高二上学期第一次考试理科数学试卷（励志班） 含答案一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则a+cb+d；若ab，cd，则acbd； ab，则其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C D3直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为( )ABCD 4若满足 则的最大值为( ) A. B. C. D.5直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D不确定6圆与圆的公共弦长为（ ）A B C2 D27采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15开始输入m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?输出m 结束是否8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的= （ ） A45 B5 C0 D90 9某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A75B80C85D9010自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（）A B3 C4 D11在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为( )A. B. C. D.12有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学课，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A8种 B9种 C10种 D11种二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上)13已知直线与直线，若，则实数的值为 14如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 . 15正实数满足：，则的最小值为 . 16在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）18.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？19（本小题满分12分）过原点且斜率为的直线与直线：2x + 3y -1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。20（本小题满分12分）已知直线与圆：交于两点；（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程。21（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？22（ 12分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1） 估计这所学校高二年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率高二第一次考试励志理班数学试题答案一、选择题：15 、B A D D C 610 、C C A B D 11、12 D B二、填空题：13. 1或2 14. 15. 36 16. 三、解答题17.试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即 5分（2）不等式等价于，所以：当时解集为； 7分当时解集为； 8分当时解集为 10分18 .解析：(1)建筑第x层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72x2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)6分 12分19.【答案】的方程为 2分 由得 即A（2，-1） 4分 设所求圆心C，半径为， 5分 依题意有 解得 10分 所以，所求圆的方程为 12分20（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，方程为y1=（x2），即x+y3=0； 4分（2）圆x2+y24x2y+m=0可化为（x2）2+（y1）2=m+5，|AB|=2，圆心到直线的距离为=，圆心到直线的距离为d=，=，m=1 8分（3）由题意，知点P(4,4)不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4综上，所求切线的方程为x4或5x12y280 12分21解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3， 3分(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好 6分(2)由观测结果可绘制茎叶图如图： 8分从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上由此可看出A药的疗效更好 12分22.解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，这所学校高二年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（3分）（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（7分）（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB， 共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，（10分）事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）=（12分）