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2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析高二数学xx.1（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.圆的圆心为（）ABCD答案：B解析：圆的标准方程是，圆心是2.椭圆的离心率为（）ABCD答案：B解析：根据椭圆方程可知其 所以 3.双曲线的渐近线方程为（）ABCD答案：D解析：双曲线 的渐近线方程是 故选D4.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若则B若，则C若，则D若，则答案：C解析：A中直线可以异面；B中直线可以在平面上；D中直线不一定垂直平面。C满足线面垂直的性质5.命题“，如果，则”的否命题为（）A，如果，则B，如果，则C，如果，则D，如果，则答案：D解析：考查否命题的概念，注意条件与结论均要进行否定。6.圆与圆的位置关系是（）A相离B外切C内切D相交答案：D解析：.圆半径为 圆心为原点；圆半径为1，圆心为 圆心距为2，因为 故两圆相交7.“四边形为菱形”是“四边形中”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：如果四边形为菱形，则对角线必然垂直；反之不然。故选A8.已知直线和直线平行，则实数的值为（）ABC和D答案：A解析：因为两直线平行，故有。当 时，两直线方程均为 ，不满足题意，故选A9.如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）10cm24cmA10cmB7.2cmC3.6cmD2.4cm答案：C解析：由题，以反光镜顶点，灯口中心，灯口上顶点所在平面为截面，如图所示易知抛物线方程为 焦点坐标为 故那么灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm10.如图，在边长为的正方体中，为棱的中点，为面上的点.一质点从点射向点，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点.则线段与线段的长度和为（）A1BPDACB1C1D1MABCD答案：C解析：以为镜面，做出点P的镜像 ，如图所示，则所求长度之和相当于 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.抛物线的准线方程为.答案：解析：考查准线的概念，抛物线 的准线为 12.命题“”的否定是.答案：解析：考查命题的否定的概念13.右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.正（主）视图侧（左）视图俯视图答案：解析：由三视图可知此四棱锥高为2，底面积为4，故体积为14.圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的方程为.答案：解析：因为圆与轴相切于点，故过点做轴垂线，交直线于可知圆心为，半径为2，故所求方程为15.已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为.答案：2解析：双曲线的焦点为 渐近线为 故所求距离为216.“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度.降水量以为单位.为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥.雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为1.12mm24mm答案：1解析：由图可知，降雨收集的截面为圆锥底面S，则降水量，又因为现有雨水量是 故降水量为1mm三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点.（）求证：平面；（）求证：AEBCDF答案：证明略解析：AEBCDF（）证明：因为四边形为矩形，所以.2分又因为平面，平面，4分所以平面.5分（）证明：因为平面，所以平面，则.7分又因为，所以.9分所以平面.11分又平面，12分所以.13分18.（本小题满分13分）已知三个顶点的坐标分别为，.（）求中边上的高线所在直线的方程；（）求外接圆的方程.答案：（）（）解析：（）因为，所以直线的斜率为，2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直，所以所求直线斜率为，4分所求方程为，即.5分（）设外接圆的方程为,6分因为点，在圆上，则9分解得，.12分所以外接圆的方程为.13分19.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱中，为中点. （）求证：平面；（）求证：平面平面.ABCEA1B1C1答案：证明略解析：（）证明：连结，与交于点，连结.1分ABCEA1B1C1F因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点.3分又为中点，所以.5分因为平面，平面，所以平面.7分（）证明：因为，为中点，所以.9分又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.11分所以平面.12分因为平面，13分所以平面平面.14分20.（本小题满分13分）如图，是椭圆的两个顶点，过点的直线与椭圆交于另一点.（）当的斜率为时，求线段的长；（）设是的中点，且以为直径的圆恰过点.求直线的斜率.xyOABCD答案：（）（）解析：（）由已知，直线的方程为.1分由得，2分解得或（舍），3分所以点的坐标为，4分所以.5分（）依题意，设直线的方程为，.由得，7分解得或（舍），8分所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，9分，10分因为以为直径的圆恰过点，所以，即.11分整理得，12分所以.13分21.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，且，为中点.PABCDEM（）求三棱锥的体积；（）求证：平面；（）设是线段上一点，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求出的长.答案（）：（）略（）解析：（）解：由已知，可知，是等腰直角三角形，.1分因为平面平面，底面为矩形，所以平面.2分三棱锥的体积.4分（）证明：由（）知，平面，所以.因为，即，所以平面.5分因为平面，所以.6分因为，为中点，所以，7分因为，所以平面.8分（）解：在面上，过作交于.PABCDEMFN在面上，过作交于，连结.9分因为，平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.所以平面平面.10分从而，平面.11分由所作可知，为等腰直角三角形，所以，.12分,均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.13分22.（本小题满分14分）已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点.（）若直线经过抛物线的焦点，求两点的纵坐标之积；（）若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由答案：（）-4（）的最大值为解析：（）抛物线的焦点为，1分依题意，设直线方程为，其中.2分将代入直线方程，得，整理得，4分所以，即两点的纵坐标之积为.5分（）设，.由得.6分由，得.7分所以，.8分设中点坐标为，则，9分所以弦的垂直平分线方程为，令，得.10分由已知，即.11分12分当，即时，的最大值为.13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.14分北京市西城区xx学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）AEBCDF（）证明：因为四边形为矩形，所以.2分又因为平面，平面，4分所以平面.5分（）证明：因为平面，所以平面，则.7分又因为，所以.9分所以平面.11分又平面，12分所以.13分18.（本小题满分13分）解：（）因为，所以直线的斜率为，2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直，所以所求直线斜率为，4分所求方程为，即.5分（）设外接圆的方程为,6分因为点，在圆上，则9分解得，.12分所以外接圆的方程为.13分19.（本小题满分14分）（）证明：连结，与交于点，连结.1分ABCEA1B1C1F因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点.3分又为中点，所以.5分因为平面，平面，所以平面.7分（）证明：因为，为中点，所以.9分又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.11分所以平面.12分因为平面，13分所以平面平面.14分20.（本小题满分13分）解：（）由已知，直线的方程为.1分由得，2分解得或（舍），3分所以点的坐标为，4分所以.5分（）依题意，设直线的方程为，.由得，7分解得或（舍），8分所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，9分，10分因为以为直径的圆恰过点，所以，即.11分整理得，12分所以.13分21.（本小题满分13分）（）解：由已知，可知，是等腰直角三角形，.1分因为平面平面，底面为矩形，所以平面.2分三棱锥的体积.4分（）证明：由（）知，平面，所以.因为，即，PABCDEMFN所以平面.5分因为平面，所以.6分因为，为中点，所以，7分因为，所以平面.8分（）解：在面上，过作交于.在面上，过作交于，连结.9分因为，平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.所以平面平面.10分从而，平面.11分由所作可知，为等腰直角三角形，所以，.12分,均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.13分22.（本小题满分14分）解：（）抛物线的焦点为，1分依题意，设直线方程为，其中.2分将代入直线方程，得，整理得，4分所以，即两点的纵坐标之积为.5分（）设，.由得.6分由，得.7分所以，.8分设中点坐标为，则，9分所以弦的垂直平分线方程为，令，得.10分由已知，即.11分12分当，即时，的最大值为.13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.14分
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