2019-2020年高二下学期阶段测试（5月） 数学 含答案.doc

2019-2020年高二下学期阶段测试（5月） 数学 含答案一、填空题：1.已知集合,则 2命题“，”的否定为 3函数的定义域为 4.若角的终边过点，则= . 5.“”是复数为纯虚数的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 .7复数的虚部为 . 8.方程的解集为 . 9.设，若，则 10已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 11在中，所对边分别为、若，则 12 对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为 .13求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 14已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_ _.二、解答题：15.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围高 考 资 源 网16求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为17已知函数（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（2）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小19.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.20函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学月考附加题 5.24 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题1求的展开式中二项式系数最大项2（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心是棱的中点试求直线与平面所成角的正弦值3甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记分，海选不合格记分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望4. 已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，（其中nN*）（1）求a0及Sna1a2an；（2）试比较Sn与(n2)2n2n2的大小，并说明理由高二数学月考参考答案 xx.51. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6. （1，0） 7. 8. 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：p为真命题f(x)3a0在1,1上恒成立a3在1,1上恒成立a3.q为真命题40恒成立a2或a2.由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假a；p假q真a2或2a3.综上所述：a(，22,3)16.证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；（2）充分性：若，则，当时，即函数的图象过点故函数的图象与轴交于点的充要条件为17. (1) 由=0即即对称中心的横坐标为 （2）由已知b2=ac即的值域为综上所述， 值域为 18.解：（1）设为,， ， ,，（2）令， 只需考虑取到最大值的情况，即为， 当, 即时, 达到最大 此时八角形所覆盖面积的最大值为 19.解：（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，解得，与联立无解.综上：.20.（1）， 由题意知，解得或 当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 （2）因为，所以 若，则，因为，所以 设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 若，则，即或（）时，由可知不存在满足条件的 时，两式相除得设，则，在递增，在递减，由得，此时，矛盾综上所述，满足条件的值只有一组，且高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是2.解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。则所以设是平面的一个法向量，易求得设为与平面所成的角，因为所以：3.解析：（1）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件 （2）的所有可能取值为0,1,2,3；所以的分布列为01234.解：（1）取x1，则a02n；取x2，则a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比较Sn与(n2)2n2n2的大小，即比较：3n与(n1)2n2n2的大小，当n1时，3n(n1)2n2n2；当n2,3时，3n(n1)2n2n2；当n4,5时，3n(n1)2n2n2； 猜想：当n4时，3n(n1)2n2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n4时结论成立，假设当nk(k4)时结论成立，即3k(k1)2k2k2，两边同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4时，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1时结论也成立，当n4时，3n(n1)2n2n2成立。 综上得，当n1或n4时，3n(n1)2n2n2；当n2,3时，3n(n1)2n2n2高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是2.解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。则所以设是平面的一个法向量，易求得设为与平面所成的角，因为所以：3.解析：（1）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件 （2）的所有可能取值为0,1,2,3；所以的分布列为01234.解：（1）取x1，则a02n；取x2，则a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比较Sn与(n2)2n2n2的大小，即比较：3n与(n1)2n2n2的大小，当n1时，3n(n1)2n2n2；当n2,3时，3n(n1)2n2n2；当n4,5时，3n(n1)2n2n2； 猜想：当n4时，3n(n1)2n2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n4时结论成立，假设当nk(k4)时结论成立，即3k(k1)2k2k2，两边同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4时，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1时结论也成立，当n4时，3n(n1)2n2n2成立。 综上得，当n1或n4时，3n(n1)2n2n2；当n2,3时，3n(n1)2n2n2