河南省驻马店市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1下列式子与是同类二次根式的是（）ABCD2一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断3下列计算正确的是（）A=B2+4=6C =3D=34估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间5在RtABC中，ABC=90、tanA=，则sinA的值为（）ABCD6方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或37下列说法中，正确的有（）所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似A2个B3个C4个D5个8如图直线l1l2l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A0.9B1.6C2.8D2.19如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D410如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒二、填空题（9×3=27分）11当x时，二次根式有意义12若x：y=1：2，则=13在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标为（2，0）、（0，3）、（2，1），则点B的坐标是14某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是15在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC=16如图，在ABC中，M、N分别为AB、AC的边中点，若SAMN=6，则S四边形MBCN=17在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C=度18某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了米19从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是三、解答题20计算26+sin682+cos682sin45+tan3021解方程x23x1=0已知关于x的一元二次方程x26x+p22p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值22如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.523如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长24如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知BAC=90，=36，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）25如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PDAC于D，PEBC于E、设点P运动时间为t秒（0t10），PAD和PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1下列式子与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式故选C2一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【考点】根的判别式【分析】把a=2，b=3，c=5代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=2，b=3，c=5，=b24ac=32425=310，方程没有实数根故选：C3下列计算正确的是（）A=B2+4=6C =3D=3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|3|=3，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确故选D4估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】解：=4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；故选C5在RtABC中，ABC=90、tanA=，则sinA的值为（）ABCD【考点】同角三角函数的关系【分析】根据锐角三角函数关系式，可得AB、BC的表示，根据勾股定理，可得AC的表示，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA=，故选：A6方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故选C7下列说法中，正确的有（）所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似A2个B3个C4个D5个【考点】相似图形【分析】利用相似图形的判定进而判断得出即可【解答】解：所有的正三角形都相似，正确；所有的正方形都相似，正确；所有的等腰直角三角形都相似，正确；所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误则正确的有3个故选：B8如图直线l1l2l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A0.9B1.6C2.8D2.1【考点】平行线分线段成比例【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：EF=4、DE=3，DF=7，l1l2l3，即，AC=2.8，故选C9如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C10如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是x秒，若ADEABC，则，解得：x=3；若ADEACB，则，解得：x=4.8当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选A二、填空题（9×3=27分）11当x时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：12x0，解得：x故答案为：x12若x：y=1：2，则=【考点】比例的性质；分式的值【分析】根据题意，设x=k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：设x=k，y=2k，=13在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标为（2，0）、（0，3）、（2，1），则点B的坐标是（4，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减由点A平移到A的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（4，4）【解答】解：由点A平移到A的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（4，4）故答案填：（4，4）14某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是25（1x）2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：原价（1降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为25（1x）；第二次降价后的价格为25（1x）（1x）=25（1x）2；列的方程为25（1x）2=16故答案为：25（1x）2=1615在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC=6【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据题意做出图形，过点A作ADBC于D，根据AB=AC=5，sinABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度【解答】解：过点A作ADBC于D，如图AB=AC，BD=CD，在RtABD中，sinABC=0.8，AD=50.8=4，则BD=3，BC=BD+CD=3+3=6故答案为：616如图，在ABC中，M、N分别为AB、AC的边中点，若SAMN=6，则S四边形MBCN=18【考点】三角形中位线定理；三角形的面积【分析】根据面积比等于相似比平方求出AMN与ABC的比，继而可得出AMN的面积与四边形MBCN的面积比最后求出结论【解答】解：M，N分别是边AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且MN=BC，AMNABC，=（）2=，S四边形MBCN=3SAMN=36=18故答案为：1817在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C=75度【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得A，B的度数根据三角形的内角和定理求得C的度数【解答】解：由题意得：cosA=0，1tanB=0，解得cosA=，tanB=1，A=60，B=45C=1806045=75故答案为：7518某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度比，可用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后根据勾股定理列方程求解【解答】解：如图，RtABC中，tanA=，AB=90米设BC=x米，则AC=4x米，根据勾股定理，得：x2+（4x）2=902，解得x=10（负值舍去）故沿此山路向上前进90米，则升高10米19从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（6+6）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtABC根据三角函数求出CB，再在RtABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故教学楼的高CD是（6+6）米故答案为：（6+6）米三、解答题20计算26+sin682+cos682sin45+tan30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】根据二次根式的性质，可得答案；根据同角三角函数的关系、特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=42+4=23；原式=1+=1+1=21解方程x23x1=0已知关于x的一元二次方程x26x+p22p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法【分析】利用公式法求解即可；设方程的另一个根为x1，利用根与系数的关系得出x1+2=6，2x1=p22p+5，进而求出该方程另一个根及p的值【解答】解：x23x1=0，=941（1）=13，x=；设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p22p+5，解得x1=4，p22p3=0，p=3或122如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5【考点】作图-位似变换【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA、BB的交点就是位似中心O；（2）ABC与ABC的位似比等于AB与AB的比，也等于AB与AB在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；（3）要画A1B1C1，先确定点A1的位置，因为A1B1C1与ABC的位似比等于1.5，因此OA1=1.5OA，所以OA1=9再过点A1画A1B1AB交O B于B1，过点A1画A1C1AC交OC于C1【解答】解：（1）如图（2）ABC与ABC的位似比为1：2（3）如图23如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到AEB=EAD、AFD=B，从而证得两个三角形相似；（2）首先用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长【解答】解：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE，AFD=B，ABEDFA；（2）AB=5，BE=12，由勾股定理可得，AE=13，ABEDFA，=，即=，DF=24如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知BAC=90，=36，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】作BDl于点D，CEl于点E，+CAE=180BAC=18090=90，ACE+CAE=90ACE=36；在RtABD中，可以解得AB的长，在RtACE中，可以解得AC的长，从而可求得三角形ABC的面积【解答】解：作BDl于点D，CEl于点E，如下图所示：+CAE=180BAC=18090=90，ACE+CAE=90ACE=36由已知得BD=24mm，CE=48mm，在RtABD中，sin=，AB=40mm；在RtACE中，cosACE=，AC=60mmABAC=4060=1200（mm2）答：直角三角形卡片ABC的面积约为1200mm225如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PDAC于D，PEBC于E、设点P运动时间为t秒（0t10），PAD和PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）已知P点的移动速度，当t=1s时，AP=1，由题意可得，APDPBE，可知=，可得出的值；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，分别解直角三角形APD、PBE，可得到PD、PE、AD、BE关于t的关系式，在用它们表示面积，再由3S1+S2=24可得关于t的等式，即可求得t的值【解答】解：（1）动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，当t=1时，AP=1，PDAC，PEBC，A+APD=90A=BPE，APD=BAPDPBE=故当t=1时， =；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，则：AP=t，PB=10t，由题意得，sinA=cosB=，cosA=sinB=，=， =PD=t，PE=（10t），AD=t，BE=（10t）S1=PDAD=t2，S2=PEBE=（10t）23t2+（10t）2=24解得t=5s存在t=5秒，使得3S1+S2=242016年11月28日第19页（共19页）