2019-2020年高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷 Word版含答案 数学（文科）试卷 分 值： 150分 时 量：120分钟 孙海华 罗时九 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合，则 （ ） A B C D2.命题“，”的否定是 （ ） A， B，C， D，3.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为 ( ) A BC D4.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.5.已知函数则下列结论正确的是 ( )A是偶函数 B是增函数 C是周期函数 D.的值域为1，)6.函数的单调递增区间为 ( ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围19.（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20.（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值21.（本小题满分12分）已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值22.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的最大值； （3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.湖南省岳阳县一中xx届高三第一次阶段考试 数学（文科）试卷 （答案） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合，则（ D ） A B C D2.命题“，”的否定是（ C ） A， B，C， D，3.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为(D)A BC D4.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( B ) A. B. C. D.5.已知函数则下列结论正确的是( D)A是偶函数 B是增函数 C是周期函数 D.的值域为1，)6.函数的单调递增区间为(D ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1. 6分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(8分)(2)若p假q真，则a2. 10分综上可知，所求实数a的取值范围为1a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值解(1)由axbx0，得()x1，且a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，) 4分(2)任取x1x20，a1b0，则0，所以0，即故f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为增函数7分假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴 8分(3)因为f(x)是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)lg(ab)0，即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值 12分22.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，. 解：(1)由，得， 1分，所以， 3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（2），.所以. 5分令得，.因此当时，单调递增；当时，单调递减. 7分 所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为. 8分 (3)证明：因为，所以,，等价于. 9分 由（）知的最大值为，故只需证明时，成立，这显然成立. 10分所以，因此对任意，. 12分