2019-2020年高二上学期第三次学情调研数学试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期第三次学情调研数学试题含答案一填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1、命题“xR，x2x”的否定是_2、圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x上横坐标为1的点到其焦点的距离为_4、底面边长为，高为的正四棱锥的侧面积为_.5、已知直线与 平行，则实数_ 6、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米7、设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号为_.8、已知双曲线S与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为_9、在平面直角坐标系xOy中，过点P(5,3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为_10、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若PF1F230，则该双曲线的离心率为_11、已知条件，条件若是的充分不必要条件，则的取值范围是_. 12、过直线2x-y+3=0上点M作圆(x-2) 2+y 2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90，则点M的横坐标是_13、已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_.14、在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是 二解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15、本题14分设命题p：指数函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围16、本题14分如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面17、本题15分在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上 （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求直线的方程.18、本题15分已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值19、本题16分设椭圆M：1(a)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若20(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求的最大值20、本题16分如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由高二年级第一学期第三次学情调研数学试题答案一填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1、xR，x2x；2、xy20；3、3；4、；5、；6、2；7、；8、1；9、1或；10、1；11、；12、-1或 ；13、；14、二解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15、解yax在R上单调递增，p：a1；3分又不等式ax2ax10对xR恒成立，当a0时，不等式恒成立；当a0时0a4，q：0a4. 8分而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个真，一个假10分若p真q假，则a4；若p假q真，则0a1. 13分所以a的取值范围为0,14，)14分16、17、解:（1）因为，所以，AB的中点为，故线段AB的垂直平分线的方程为，即，由解得圆心坐标为. 4分所以半径r满足. 6分故圆的标准方程为. 7分（2）因为，所以.当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意； 9分当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，得 （*），11分又圆心到直线的距离为，所以，即 （*）， 13分由（*），（*）解得.综上所述，直线的方程为或. 15分18、解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.7分(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k. 15分19、解：(1)由题设知，A，F1(，0)，由,2,0，得2，解得a26.所以椭圆M的方程为1. 7分(2)设圆N：x2(y2)21的圆心为N，则()()(,)(,)2221. 10分从而将求的最大值转化为求NP,2的最大值因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0，y0)，所以1，即x63y.因为点N(0,2)，所以,2x(y02)22(y01)212. 14分因为y0， ，所以当y01时，,2取得最大值12.所以,的最大值为11. 16分20、解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得DF1c.从而SDF1F2DF1F1F2c2，故c1.从而DF1.(4分)由DF1F1F2，得DFDFF1F，因此DF2.所以2aDF1DF22，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21. 7分 (2)如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2. 8分由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2，得(x11)2y0，由椭圆方程得，1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.(11分)当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而求得y1，故y0.(14分)圆C的半径CP1.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为：x22.(16分)