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2019-2020年高考冲刺试卷一(数学文) 数 学(文科) 说明:1. 本试卷分第卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至6页。全卷150分,考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 (共60分)一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 11.已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个2已知cos130=a,则tan50= ( )A B C D3若,则“k3”是 “方程表示双曲线”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则= ( )A1 B2 C D5在ABC中,C是直角,则sin2A+2sinB ( )A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值6直线bx+ay=ab (a0,b0)的倾斜角是 ( )A. B. C. D.7.若a0,b0,则不等式等价于 ( )A. B. C. D. 8若函数f(x)=a(x3-ax) (a0,a1)在区间()内单调递增,则a的取值范围是 ( )A. B. C. D.9将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为 ( )ABCD10将1,2,9这9个数平均分成三组,则每组的3个数都成等差数列的概率为( )A. B. C. D.11.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点若,则椭圆的离心率是( )A B C D12已知A、B是球O表面上两点,AB=8过AB作两个平面、,使球心O在平面上,且O到平面的距离为2如果二面角AB=60,那么A、B两点的球面距离为 ( ) A B C D第卷注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题,共90分。二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)13已知直线与曲线恰有一个公共点,则实数a的值为 。14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,设是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列的“基本量”的是第 组。(写出所有符合要求的组号)与 与 与 q与其中n为大于1的整数,为前n项和。15定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x0, ),恒成立,则实数m的取值范围是 _ 。16在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点(-3,4),若点C在AOB的平分线上,且=2,则= 。三、 解答题 (本大题共6小题,共74分).17(本题满分10)设f(x)= ()求f(x)的最大值及最小正周期;()若锐角满足,求tan的值。18(本题满分12)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。() 求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;() 求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率;() 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?SABCNM19(本题满分12)如图,在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点。()求异面直线AC与SB所成角; ()求二面角 N-CM-B的大小;()求点B到平面CMN的距离。20(本题满分12)已知x=1是函数f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一个极值点,其中m,nR,m0.()求m与n的关系表达式; ()求f(x)的单调区间;()当x时,函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。21. (本题满分12)如图,已知椭圆C: (ab0)的左、右焦点分别是,离心率为e.直线L:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点,M是直线L与椭圆C的一个公共点,P是点关于直线L的对称点。设。()证明:=1-; ()确定的值,使得P是等腰三角形。yOxPBAM22(本题满分12)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2-(+1)an(n1)()求证:数列是等比数列;()设数列2nan的前n项和为Tn,An=.试比较An与的大小。唐山一中xx年高考冲刺试卷(一)数 学(文科) 答案一选择题:14:BCAC ; 58:DCDB; 912: DADA。二填空题:13:0,1, 14: 15:(,2)16:(,)三解答题:17解:(I)f(x)=3cos2x sin2x+3=2=2故f(x)的最大值为2最小正周期T= 9分(II)由f()=得,故又0得,故,解得从而 12分18解:()记“甲连续射击4次,至少有一次未击中目标”为事件A1,由题意,射击4次,相当于做4次独立重复试验,故 4分()记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,则 8分()记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A3,”乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则,且,由各事件相互独立,故 12分19解:(I)取AC 中点D,连结SD,DB。 因为SA=SC,AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB,所以ACSB.所以异面直线AC与SB所成角为90。4分(II)因为AC平面SDB,AC平面ABC, 所以平面SDC平面ABC.过N作NEBD于E,则NE平面ABC, 过E作EFCM于F,连结NF,则NFCM,所以NFE为二面角N-CM-B的平面角。因为平面SAC平面ABC, SDAC,所以SD平面ABC.又因为NE平面ABC,所以NESD。由于SN=NB,所以NE=SD=,且ED=EB.在正ABC中,由平面几何知识可求得EF=.在RtNEF中,tanNFE=所以二面角N-CM-B的大小是arctan. 8分(III)在RtNEF中,NF=,所以,.设点B到平面CMN的距离为h,因为,NE平面CMB,所以 则h= 即点B到平面CMN的距离为。 12分20解:(I)f(x)= 3m-6(m+1)x+n 因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f(1)=0,即 3m-6(m+1)+n=0 所以 n=3m+6. 3分() 由(I)知, f(x)= 3m-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)x-(1+).当m1+.当x变化时,f(x)与f(x)的变化如下表:x(-,1+)1+(1+,1)1(1,)f(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由表知,当m 0. 因为 m 0,所以 -(m+1)+ 0, 即 -2(1+)x+ 0 , x-1,1 设g(x)= -2(1+)x+ ,其函数图像的开口向上。由题意式恒成立,所以 -又m 0,所以 - 0,故m的取值范围是 - 3m. 因为m 0,所以(x1)x-(1+) 1 ()x=1时,式化为0 1,恒成立,所以m 0.()x1时,因为 x-1,1,所以 -2x-10.式化为 (x-1)-, 令t=x-1,则t-2,0.记 g(t)=t-, 则 g(t)在区间-2,0上是单调增函数,所以 =g(-2)=-2-=-.由式恒成立,必有 - - m.又m 0,综合(),()知 -0,当n3时f(n)单调递增, .10分当n4时,f(n) f(4)=1,而g(n)g(n),经检验n=1,2,3时,仍有f(n) g(n),因此,对任意正整数n,都有f(n) g(n),即An . 12分
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