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2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题全卷满分为150分,完成时间为120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共有12个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。)1、设集合, 则 ( )(A) (B) (C) (D) 2、某校高中共有900名学生,高一年级300名,高二年级200名,高三年级400名,现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) (A) 15 ,10 ,20 (B) 15 ,15 ,15 (C) 10 ,5 ,30 (D) 15 ,5 ,253、已知为平面,命题p:若则;命题q:若上不共线的三点到的距离相等,则对以上两个命题,下列结论中正确的是 ( ) (A)命题“p且q”为真(B)命题“p或”为假(C)命题“p或q”为假(D)命题“”且“”为假4、函数,若,则的值为 ( )(A)3 (B)0 (C)-1 (D)-25、在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( )(A) (B) (C) (D) 6、(理)设随机变量 服从正态分布,若 ,则 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(文)设,则下列关系中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 7、函数的反函数图象大致是 ( )0xy1xy01xy012xy012(A)(B)(C)(D)8、设满足约束条件,则的最小值为 ( )(A) (B) (C) 2(D) 3(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 ( )(A) 24 (B) 28 (C) 14 (D) 4810、(理科)数列中, , , 则( ) (A)2 (B) (C)1 (D)(文科)在等差数列 中 , 6028是它的 ( )(A)第xx项 (B)第xx项 (C)第xx项 (D)第2011项11、(理科)复数是实数,则实数 ( )(A) 1 (B) (C)(D) (文科)抛物线 的准线方程为 ,则 的值为 ( )(A) (B) (C) 4 (D) 12、双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为 ( )(A) (1,3) (B) (C) (3,+) (D) 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上。13、两条直线 和 互相垂直,则= 14、棱长为2的正四面体的外接球的表面积为。15、方程恰有3个不同的实根,则实数 的取值范围是 16、(理科)函数 在 上是增函数,则的取值范围是 (文科)若 则 三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、(本小题满分10分) 已知向量 , 且 A为锐角(1)、求角 A的大小(2)、求函数 的值域18、(本小题满分13)箱中装有12张大小重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分)()如果任意取出一张卡片,试求正面数字不大于反面数字的概率;()如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率19、(本小题满分12分)PABCD如图,在三棱锥中,侧面底面, 为的平分线(1)、求证:(2)、求二面角的大小20、(共12分)已知数列中 , , , 数列满足 (1)、求证:数列是等差数列(2)、求数列的通项公式(3)、(只理科做,文科不做) 求数列中的最大项与最小项,并说明理由21、(本小题满分12分)已知直线 :与椭圆,交于 P、Q两点,以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A(1)、设PQ中点,求证:(2)、求椭圆 C的方程22、(本小题满分12分)(理)已知A、B、C是直线 上的三点,向量 、满足:(1)求函数的表达式(2)若,证明(3)若不等式对及都成立,求实数 m的取值范围(文)已知函数 (,)()求函数 的极值;()若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围 参考答案一、选择题:BACBD BAACC BD 当时,有最大值 当时,有最小值的值域是 18、(1)由不等式,得或 由于,所以1,2,3,7,8,9,10,11,12 4即共有9张卡片正面数字不大于反面数字,故所求的概率为 答:正面数字不大于反面数字的概率为 6 ()设取出的是第号卡片和号卡片(),则有 即,由,得 8 故符合条件的取法为1,8;2,7;3,6;4,5 10故所求的概率为 又BD为的平分线 得 作于M,连PMA面ABC 故为二面角的平面角在中, 20、(1)是以1为公差的等差数列,且(2)= (2)、由得即:整理得:即: 故椭圆C的方程为: 22、(1)、A、B、C三点共线 (2)、令则所以在上单调递增,即 则有解得或 (文) 令,得,或且, ()当时,当变化时,的变化情况如下表:000递增递减递增 当时,在处,函数有极大值;在处,函数有极小值 ()要使函数有三个不同的零点,必须 解得当时,函数有三个不同的零点
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