2019-2020年高三第五次练习数学试题含解析.doc

2019-2020年高三第五次练习数学试题含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1. 已知集合，则 . 2已知幂函数的图象经过点，则的值为 .23命题“，则且”的否命题为 .若，则或4已知，则实数 .2或45函数的单调减区间为 .6已知存在实数，使得关于的不等式恒成立，则的最大值为 .7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 最小值为 .8已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则 . 9在中， ，且，则= .10在递增的等比数列中，已知，且前项和为，则 .311. 已知函数，则不等式的解集是 .12已知函数在区间内无极值点，则a的取值范围是 .13设不等式组表示的平面区域为 ，若指数函数的图像上存在区域上的点，则的取值范围是 .14. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在区间内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号为 二、解答题（共5小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围。解：命题p: 令，=， 4分命题q: 解集非空， 8分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。 10分（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，的取值范围 14分16（本小题满分14分）已知函数.()求的最小正周期；()在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.解： 4分（1）； 6分（2） 8分 12分由余弦定理得 14分17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（ ）证明：;（ ）求数列的通项公式。18（本小题满分14分） 如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为， （1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程； （2）当观察者视角APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计） 解：（1）CD： 4分（2）设P，过点P作交于点则6分，APB为锐角tanAPB=10分= 12分等号当 即时取到当观测者位于P（320，60）处视角最大14分19（本小题满分16分）已知函数f(x)ex，g(x)xb，bR （1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值； （2）设T(x)f(x)ag(x)，aR，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)|g(x)|f(x)，b1若存在x1，x2，使|h(x1)h(x2)|1成立，求b的取值范围解：(1)设切点为(t，et)，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切， 所以et1，且ettb， 解得b1 2分 （2)T(x)exa(xb)，T(x)exa 当a0时，T(x)0恒成立 4分 当a0时，由T(x)0，得xln(a) 6分 所以，当a0时，函数T(x)的单调增区间为(，)； 当a0时，函数T(x)的单调增区间为(ln(a)，) 8分（3) h(x)|g(x)|f(x)当xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，)上为增函数；当xb时，h(x)(xb1) ex，因为b1xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b1，b)上是减函数；因为xb1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(，b1)上是增函数10分 当b0时，h(x)在(0，1)上为增函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(0)b由h(x)maxh(x)min1，得b1，所以b0 12分当0b时，因为bx1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，1)上是增函数，因为0xb时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(0，b)上是减函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(b)0由h(x) maxh(x) min1，得b因为0b，所以0b 14分当b1时，同理可得，h(x)在(0，b)上是减函数，在(b，1)上是增函数所以h(x)maxh(0)b，h(x)minh(b)0因为b1，所以h(x)maxh(x)min1不成立 综上，b的取值范围为(，) 16分