2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（文理通用）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（文理通用）试题 含答案第I卷 选择题60分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.已知集合H=，集合K=1,1.5,2,0,-1,-2，则HK为（ ）A. 1,2 B.1,2,0,-1 C.(-1,2 D.1.5,02. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（ ）A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角3. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动连结BD，过点E作EHBD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF给出下列结论：CDECBF；DBC=EFC；=；GH的值为定值；若GM=3EG，则tanFGB=.上述结论中正确的个数为（）A2 B.3 C.4 D.54. 设分别是方程和的根(其中),则的取值范围是( )A. B. C. D.5. 已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D6. 若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D8. 函数f(x)2xsinx的部分图像可能是( )9. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形10. 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm； lm； lm； lm 其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.11. 已知F1、F2分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2是抛物线（p0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（ ）A B C D12. 若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）A.1-i B.1+i C.-1-i D.i-1第II卷 非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为18，则输入的S值为_.14.已知等差数列an中，a1=1，S11=33，则公差d等于_.15. 函数y=f（x）为R上可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的_条件.16. 已知椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值18（12分）如图1，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体（）求证：面；（）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中平面，并给出证明19（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率20（12分）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由21.（12分）已知函数。（）求函数f(x)的单调区间；（）证明：若a5，则对任意有。22（10分）已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集；（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围高三上学期开学数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7. B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 -4 142/515 必要不充分 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）(1)函数的最大值为3,即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为,故函数的解析式为(2)即,故18（12分）（）,2分又，4分面5分（）当点F为BC的中点时，面6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以，8分即在图（2）中有9分又，11分所以面12分19（12分）解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=20（12分）解（）由题意：且，又c2=a2b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=221.（12分）（）的定义域为当时，即时，的单调增区间为，；单调减区间为当时，即时，的单调增区间为（）要证：对任意有。不防设，即证；即证设，即证当时，即证在单调递增而22（10分）（）的解为（）由得,令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点