2019-2020年高二上学期周练数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期周练数学试题 含答案一.选择题（125=60分）1下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.答案A解析由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理2下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2 C3 D42.答案B解析 aA时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，所以l与内任一条直线都无公共点，正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以正确3其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是 （ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥3.答案选D 解析六棱锥P-ABCDEF中，底面中心O，设边长a。 因为底面是正六边形，故AB=OA=a，又PA=a，这样直角三角形POA中，斜边=直角边=a，矛盾。 所以选D。4.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2 C1 D04.答案A解析本题主要考查三视图及空间想象能力对于，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于，存在这样的四棱柱，如长方体，对于，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A5如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥D四棱柱5.答案B解析本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱6.右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为()A B C1D6.答案B解析如图，在平面直观图中，BC1，BCD45，BD.7已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线 7.答案C解析a、b是异面直线，直线c直线A因而c不与b平行，否则，若cb，则ab，与已知矛盾，因而c不与b平行8将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.答案B解析本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图左视图为实线为AD1，虚线为B1C在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线9下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B CD9.答案B解析由平面ABC平面MNP，可得AB平面MNP.由ABCD，CDNP，得ABNP，所以AB平面MNP.10已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是( )A. B. C. D. 10.答案D解析中a，b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交11.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于()A B CD11.答案B解析取C1D1的中点G，连OG，GE，易知GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角在GOE中由余弦定理知cosGOE.12.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（ ）12.答案D解析如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且MGBD，同理，在ADC中，NGAC，且NGAC，又根据三角形的三边关系知，MNMGNG，即MNBDAC(ACBD)二.填空题（45=20分）13如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)13.答案解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误14. 下列命题：空间不同的三点可以确定一个平面；有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是 。14.答案 。解析 空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_15.答案2解析由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB2知最长棱AC1的长为2.16. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有_对，分别是_？16.答案：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。解析 异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。三.解答题（要求写出文字说明，演算步骤或证明过程）（10125=70分）17. （本小题满分10分）如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。17.解析 共线的判断与证明：常见题型是三点共线。17.证明：连结AC.因为A1C1B1D1O1，B1D1平面B1D1A，A1C1AA1C1C，所以O1平面B1D1A且O1AA1C1C。同理可知，M平面B1D1A且MAA1C1C；A平面B1D1A且AAA1C1C。所以，O1、M、A三点在平面B1D1A和AA1C1C的交线上，故O1、M、A三点共线。18（本小题满分12分）如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE18解析取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD又AECD且AECD，FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.19（本小题满分12分）已知平面m，直线n，n，试判断直线m、n的位置关系并证明你的结论。19.答案mn解析在内取点Am，则点A与n确定一平面，且A同理可作平面且Bn，n，na，nbaba / ，b，a.a，m，20（本小题满分12分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足什么条件时，有平面D1BQ平面PAO.试证明你的结论。20.答案Q为CC1的中点解析当Q为CC1的中点时，QBPA又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO.QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.21. （本小题满分12分）如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，求当EFGH是菱形时，AE ：EB的值.21.答案m ：n解析如图所示，设AEa，EBb，由EFAC可得EF.同理EH.EFEH，于是.22. （本小题满分12分）如图，已知，异面直线AB，CD和平面，分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：(1)E，F，G，H共面；(2)平面EFGH平面.22.解析(1)E，H分别是AB，DA的中点，EH綊BD同理，FG綊BD，FG綊EH.四边形EFGH是平行四边形，E，F，G，H共面(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面.