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2019-2020 年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（实验班）含答案 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置 1.已知命题，命题则命题是命题的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，则=( ) A B5 C D5 3.等比数列的各项均为正数,且，则( ) A 10 B12 C D 4.若，则下列不等式成立的是( ) A B C D 5.在中，内角的对边分别是，若成等比数列，且，则( ) A B C D 6.在中,分别是的对边,若,则是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 7.数列的通项公式，则数列的前 10 项和为( ) A B C D 8.一个等差数列的各项均不为，且前 4 项是则等于( ) A B C3 D2 9.已知等比数列中，各项都是正数，且 3，成等差数列，则( ) A1 B C3 D 10.若变量满足约束条件则的最大值为 ( ) A4 B C2 D1 11. 设 且，则的最小值为（ ） A10 B16 C20 D25 12.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是 9，则 ( ) A4 B5 C6 D7 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将正确答案的直接填在题中横线 上. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为，为假命题，为真命题，求 的取值范围 18 （本小题满分12分） 在中，的对边分别是，若， ()求的大小； ()若， ，求的面积 19 （本小题满分 12 分） 已知等差数列的前项和为， ， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前 n 项和. 20.（本小题满分 12 分） 已知双曲线，直线过其右焦点，与双曲线交于两点且倾斜角为 45,试问两点是否位于双曲 线的同一支上？并求出线段的长. 21 （本小题满分 12 分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度 没有限制）的矩形菜园设菜园的长为，宽为 （）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆 总长最小？ （）若使用的篱笆总长度为，求的最小值 22.（本小题满分 14 分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （）求椭圆的标准方程； （）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若 是求出该定值，不是说明理由. 曲阜师范大学附属中学高中 xx 级高二上学期第三次教学质量检测 数学试卷参考答案 xx.12 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 BAABD CACCB BD 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 解：() 由已知及正弦定理可得 sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)3 分 又在三角形 ABC 中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A， 即 cos B，5 分 B6 分 () b 27a 2c 22ac cos B， 7 a2c 2ac ， 9 分 又 (ac) 216a 2c 22ac， ac3， 10 分 SABCacsin B， 即 SABC3 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解: （）设的公差为 d, 则 ， 3 分 即,解得, -6 分 .-8 分 () ，-10 分 .-12 分 20、 （本小题满分 12 分） 解：双曲线化为标准方程为，则2 分 直线 l 的方程为4 分 由消去得： 设 则由得两点分别位于双曲线的左右两支上. 6 分 8 分 12 分.6)27(4)(24)(11212 xxkAB 21、 （本小题满分 12 分） 解：（）由已知可得 xy72，而篱笆总长为 x2y；2 分 又因为 x2y224，4 分 当且仅当 x2y ，即 x12， y6 时等号成立 所以菜园的长 x 为 12m，宽 y 为 6m 时，可使所用篱笆总长最小。6 分 （）由已知得 x2y 30，7 分 又因为（）（x2y）5529，10 分 所以，11 分 当且仅当 xy，即 x10，y10 时等号成立 所以的最小值是12 分 22.（本小题满分 14 分） 解：（I）设椭圆方程为 因为 ,)2,(.2,2在 椭 圆 上点据 题 意所 以 cace 则 于是 因为 .,1,22 abca则 故椭圆的方程为 -4 分 （）当直线 l 的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知6666(,)(,)(,),(,)3333ABAB或 , -6 分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 原点到直线的距离为 ，整理得（*）-8 分 2221,()40.xykxkmkm由 得 2222(4)()8(1) 将（*）式代入得 -10 分 221212112()()4.ykxmkxmxk 22212 3011xykk 综上分析，的大小为定值，且. -14 分
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