防城港市防城区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

广西防城港市防城区2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题1下列式子没有意义的是（）ABCD2下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：53下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD4计算的结果是（）AB4CD25如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD6已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A4种B9种C13种D15种7若a为实数，则化简的结果是（）AaBaCaD|a|8如图，在ABC中，B=40，EFAB，1=50，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A5B6C3D49若1x3，则|x3|+的值为（）A2x4B2C42xD210一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A4B5C6D711下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a1的是（）ABCD12在RtABC中，a，b为直角边，c为斜边若a+b=21，c=15，则ABC的面积是（）A25B54C63D无法确定二、填空题13如图，ABCD中，AE平分DAB，B=100，则DAE等于14在，中与是同类二次根式是15平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为16计算：32=17如图所示，在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为18如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD=三、解答题19（2+3）（23）（2）（1）2（3）（3+）（3）3（4）（+）（）20RtABC的面积；（2）斜边AB的长21（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=+3，求3的值22（2016春防城区期中）已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）SABC=23（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形24（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90（1）猜想的A与C关系；（2）求出四边形ABCD的面积25（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值26（2016春防城区期中）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F求证：四边形AECF是平行四边形2015-2016学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列式子没有意义的是（）ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；C、（2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；D、（1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键2下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=2.5Ba：b：c=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：5【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形；D、错误，因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形故选D【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键3下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4计算的结果是（）AB4CD2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：=4故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键5如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形6已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A4种B9种C13种D15种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，任取两个进行推理【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种故选B【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法7若a为实数，则化简的结果是（）AaBaCaD|a|【分析】利用二次根式的性质进行化简计算【解答】解：当a0时， =|a|=a当a0时， =|a|=a故选D【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题8如图，在ABC中，B=40，EFAB，1=50，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A5B6C3D4【分析】由平行线的性质得出A=1=50，得出C=90，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长【解答】解：EFAB，A=1=50，A+B=50+40=90，C=90，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，EF=4+1=5，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键9若1x3，则|x3|+的值为（）A2x4B2C42xD2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可【解答】解：1x3，|x3|+=3x+x1=2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键10一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A4B5C6D7【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为=5，钝角大于直角，c5，三角形第三边小于其余两边和，c7，故选C【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形三边关系，本题中根据勾股定理求c5是解题的关键11下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a1的是（）ABCD【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解【解答】解：A、当a1时，根式有意义B、当a1时，根式有意义C、a取任何值根式都有意义D、要使根式有意义，则a1，且分母不为零，故a1，故选D【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆12在RtABC中，a，b为直角边，c为斜边若a+b=21，c=15，则ABC的面积是（）A25B54C63D无法确定【分析】将a+b=21两边平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根据勾股定理求出a2+b2的值，从而得到ab的值，即可求得ABC的面积【解答】解：a+b=21，c=15，（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，又a2+b2=c2=225，2ab=216， ab=54，即SABC=54故选B【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，将a+b=21两边平方，利用整体思想是解题的关键二、填空题13如图，ABCD中，AE平分DAB，B=100，则DAE等于40【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，得出DAB=180100=80，由角平分线的定义得出DAE=DAB=40即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD+B=180，DAB=180100=80，AE平分DAB，DAE=DAB=40；故答案为：40【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出DAB的度数是解决问题的关键14在，中与是同类二次根式是【分析】各式化为最简二次根式，判断即可【解答】解： =2， =2， =3，则与是同类二次根式的是，故答案为：【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键15平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为10cm【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，再由周长为60cm求出x的值即可【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，平行四边形的周长为60cm，2（2x+x）=60cm，解得x=10cm故答案为：10cm【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键16计算：32=【分析】直接利用合并同类项法则得出即可【解答】解：32=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键17如图所示，在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为4【分析】由图示知：MN=AM+BNAB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答【解答】解：在RtABC中，根据勾股定理，AB=13，又AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，AM=12，BN=5，MN=AM+BNAB=12+513=4故答案是：4【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BNAB是关键18如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD=13cm【分析】在本题中，连接BD，两次运用勾股定理即可解答即可【解答】解：连接BD，则BD=5cm，BD=13cm故答案为：13cm【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决三、解答题19（2+3）（23）（2）（1）2（3）（3+）（3）3（4）（+）（）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）（2+3）（23）=2418=6；（2）（1）2（3）（3+）=42（95）=424=2；（3）3=62=8；（4）（+）（）=（4+62）=（2+6）=+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20RtABC的面积；（2）斜边AB的长【分析】（1）利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半；（2）根据勾股定理直接计算【解答】解：（1）SABC=BCAC=512=30；（2）AB=13【点评】本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键21（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=+3，求3的值【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：由题意得，4x10，14x0，解得，x=，则y=3，则3=3=【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键22（2016春防城区期中）已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求：（1）AB的长为4；（2）SABC=2+2【分析】作ADBC于D，AD=CD，ACD是等腰直角三角形，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角ABD中，根据B=30，求出AB、BD、BC从而求面积【解答】解：作ADBC于D因为C=45，AC=2所以AD=CD=2，又在RtABD中，B=30所以AB=2AD=4，所以BD=2，BC=2+2，SABC=2+2【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解23（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，AB=DC，求出BM=DN，根据平行四边形的判定得出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=DC，M和N分别是边AB、DC的中点，BM=AB，DN=DC，BM=DN，四边形BMDN是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能求出BM=DN和BMDN是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等或平行24（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90（1）猜想的A与C关系；（2）求出四边形ABCD的面积【分析】（1）连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和【解答】解：（1）A+C=180理由如下：如图，连接ACAB=20cm，BC=15cm，ABC=90，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）又在ADC中，CD=7cm，AD=24cm，CD2+AD2=AC2，D=90A+C=360180=180；（2）由（1）知，D=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=2015+724=234（cm2）即四边形ABCD的面积是234cm2【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键25（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）由题意得，2a60且93a0，解得a3且a3，所以，a=3，b=9；（2）+，=+，=693，=6【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，代数式求值26（2016春防城区期中）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F求证：四边形AECF是平行四边形【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，ABCD，E=F，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OF=OE，四边形AECF是平行四边形【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法