2019-2020年高三第三次月考 数学文.doc

2011xx学年度高三上学期第三次月考2019-2020年高三第三次月考 数学文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“函数（）是偶函数”的否定是 （ ） A BC D2已知是虚数单位，且是纯虚数，则等于 （ ）A1 B1 C D3按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。 （ ）A2 B3 C4 D54等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A 是中的最大值 B是中的最小值C=0 D=05已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是 （ ）A B C D6若函数的图像关于直线，则的最大值为（ ）A2 B或 C D7设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为 （ ） A3 B3 C8 D88已知为正实数，则的最大值为 （ ）A1 B C D29设（）,且满足，对任意正数，下面不等式恒成立的是 （ ）A B C D10某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为何的线段，则的最大值为（ ）A B C4 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数在上存在单调递增区间的充要条件是 12阅读程序框图，该程序输出的结果是 13函数的单调递减区间是 14已知数列满足则的最小值为_15如图，在ABC中，, ，则 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，且与共线。（）求角A的大小；（）若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围。17已知函数（）求的单调区间以及极值；（）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。18已知数列、满足：，。（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和。19如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC；（）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20已知数列满足：，（）求；（）猜想数列的通项公式，并证明你的结论；（）已知数列满足：，S为数列的前n项和，证明： 21已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。（）求证：函数在上是增函数；当时，证明：；（）已知不等式在且时恒成立，求证：参考答案一、选择题：BACDD BCBCC二、填空题：11； 12729； 13；14； 15三、解答题16解：（）与共线， 即，可得A是锐角，故（），则 得B是锐角，故角B的取值范围是17（） 由得在区间和上递增由得在区间和上递减于是有；（）因为图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数图像关于此点对称。 设的定义域为D，D，有：所以，函数的图像关于点对称。18解（）；，（），=+=19解：由题意知，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AC=2。（）EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE四棱锥BACDE的高，又梯形ACDE的面积S=6（）取BC的中点G，连结EM，MG，AG。M为DB的中点，MGDC，且MG=DCMGAE，且MG=AE，所以，四边形AGME为平行四边形，EMAG又EM平面ABC，AG平面ABC， EM平面ABC；（）由（）知EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCDEM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，MN平面BDE，此时点N为所求点DMNDCB，即，即所以，边DC上存在点N，当满足时，使MN平面BDE20解：（）由得，可得。（）由（）可猜得，下面用数学归纳法证明 当n=1,2,3,由（）验证假设n=k时，有，则n=k+1时，所以得证（）由可得21解（）由，由可知在上恒成立，从而有在上是增函数。由知在上是增函数，当时，有 ，于是有：两式相加得：（）由（）可知：，（）恒成立由数学归纳法可知：时，有： 恒成立设，则，则时，恒成立令，记又，又将（*）代入（*）中，可知：于是：