人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案).docx

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 在RtABC中，C=90，下列各式中正确的是（ ） A.sinA=sinBB.tanA=tanBC.sinA=cosBD.cosA=cosB2. tan45的值是（ ） A.1B.12C.22D.23. 在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（ ） A.都缩小15B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定4. 为锐角，若sin+cos=2，则sin-cos的值为（ ） A.12B.12C.22D.05. 如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=34，AC上有一点E，满足AE:CE=2:3，则tanADE的值是（ ）A.35B.89C.45D.796. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）A.1B.35C.105D.347. 已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（ ） A.32B.58C.68D.以上结论都不对8. 在RtABC中，C=90，sinA=45，则tanB的值为（ ） A.43B.34C.35D.459. 已知A是锐角，且sinA=22，那么A等于（ ） A.30B.45C.60D.7510. 3tan60的值为（ ） A.36B.3C.332D.33 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 如图，一楼高20m，一只鸽子从地面的A处沿倾斜角为30的方向直飞楼顶的B处，则鸽子飞行的路程是_12. 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处若CB=40海里，则轮船航行的时间为_13. ABC中，C:B:A=1:2:3，则三边之比a:b:c=_ 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC=4米，A=30，则斜梁AB=_米15. 如图，一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，则光线从A点到B点经过的路线长是_16. 市政府决定今年将12000m长的大堤的迎水坡面铺石加固如图，堤高DF=4m，堤面加宽2m，坡度由原来的1:2改成1:2.5，则完成这一工程需要的石方数为_m317. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角A=_18. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进30m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于_m19. 分别求出图中A、B的正切值：（其中C=90），由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为_20. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_海里 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）21. 已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，用余弦、正切的定义证明： （1）BC2=ABBD； （2）CD2=ADBD22. 如图，已知ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF (1)若EBP=40，FBP=20，PB=m，试比较PE、PF的大小； (2)若EBP=，FBP=，都是锐角，且试判断PE、PF的大小，并给出证明23. 已知：如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，AD=23，AC=3 (1)求B； (2)求SABC24. 如图，在坡角为30的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45，斜坡AC的长为400米，求电视塔BC的高25. 天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60，求塔高AB（精确到0.1m，31.732）26. 一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50米，CAB为30，这时外国侦察机突然转向，以偏左45的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损问外国侦察机由B到C的速度是多少？（结果保留整数，参考数据2=1.414，3=1.723）答案1. C2. A3. B4. D5. B6. D7. A8. B9. B10. D11. 40m12. (1+3)小时13. 2:3:114. 815. 516. 14400017. 3018. 15(3+1)19. 倒数20. 10321. 解：(1)CD是RtABC的斜边AB上的高，ACB=CDB=90，在RtABC中，cosB=BCAB，在RtDBC中，cosB=BDBC，BCAB=BDBC，即BC2=ABBD；(2)ACB=CDB=90，ACD=B，在RtADC中，tanACD=ADCD，在RtDBC中，tanB=CDBD，ADCD=CDBD，即CD2=ADBD22. 解：(1)在RtBPE中，sinEBP=PEBP=sin40在RtBPF中，sinFBP=PFBP=sin20又sin40sin20PEPF；(2)根据(1)得sinEBP=PEBP=sin，sinFBP=PFBP=sin又sinsinPEPF23. 解：(1)在RtACD中，C=90，AD=23，AC=3，根据勾股定理得：CD=AD2-AC2=3，CD=12AD，CAD=30，又AD为BAC的平分线，CAD=BAD=30，即CAB=2CAD=60，则B=90-60=30；(2)BAD=B=30，AD=BD=23，又CD=3，CB=CD+BD=33，则SABC=12ACCB=12333=93224. 解：在RtACD中，AC=400米，=30，CD=200米，AD=ACcos=40032=2003（米）又BAD=45，D=90，B=45BD=AD=2003（米）BC=BD-CD=2003-200=200(3-1)米电视塔BC高200(3-1)米25. 塔高AB约为74.4米26. 外国侦察机由B到C的速度是208m/s