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2019-2020年高三第一次综合练习文科数学含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)为虚数单位,复数的虚部是A B C D . (2)若集合,则A. B. C. D. (3)已知向量,.若,则实数的值为 A B C D(4)已知命题:,;命题:,.则下列判断正确的是A是假命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题(5)若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A BC D . (6)“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图(7)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8(8)已知函数.若,使,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 开始i=0S=0S=S+2i-1i6?输出S结束是i=i+2否(9)以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是 . (10)执行如图所示的程序框图,输出结果S= . (11) 在等比数列中,则 ,若为等差数列,且,则数列的前5项和等于 . (12)在中,,分别为角,所对的边,且满足,则 , 若,则 .(13) 函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是 .(14)在平面直角坐标系中,点是半圆()上的一个动点,点在线段的延长线上当时,则点的纵坐标的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数()的最小正周期为.()求的值及函数的单调递增区间;()当时,求函数的取值范围.(16) (本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:甲城市2457109 7 35 63 15 8 8 乙城市()试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);()试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;()分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率(注:,其中为数据的平均数.)(17) (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,且, 四边形满足,为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.PDABCFE()若为的中点,求证:平面;()求证:平面平面; ()是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由(18) (本小题满分13分)已知函数,其中()若曲线在点处的切线的斜率为,求的值;()求函数的单调区间.(19) (本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.()求椭圆的方程;()过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线 于,两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.(20)(本小题满分13分)由按任意顺序组成的没有重复数字的数组,记为,设,其中.()若,求的值;()求证:;()求的最大值. (注:对任意,都成立.)北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案(文史类) xx.4一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACBDDADB二、填空题: 题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案; ;(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:() 1分 . 4分因为最小正周期为,所以.5分于是.由,得.所以的单调递增区间为,.8分()因为,所以, 10分则. 12分所以在上的取值范围是. 13分(16)(本小题满分13分)解:()甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.3分()根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为6分,()设事件A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有个结果,分别记为:(29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78)(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78.则空气质量等级相同的为:(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为13分PDABCFE(17)(本小题满分14分)证明:()因为分别为侧棱的中点,所以 因为,所以而平面,平面,所以平面 4分()因为平面平面,平面平面,且,平面.所以平面,又平面,所以又因为,所以平面,而平面, 所以平面平面8分()存在点,使得直线与平面垂直.在棱上显然存在点,使得.由已知,由平面几何知识可得 由()知,平面,所以,因为,所以平面而平面,所以又因为,所以平面.在中,可求得,可见直线与平面能够垂直,此时线段的长为14分(18)(本小题满分13分)解:()由可知,函数定义域为, 且.由题意,解得.4分(). 令,得,.(1)当时,令,得;令,得.则函数的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)当,即时,令,得或.则函数的单调递增区间为,.令,得.则函数的单调递减区间为.(3)当,即时,恒成立,则函数的单调递增区间为.(4)当,即时,令,得或,则函数的单调递增区间为,.令,得.则函数的单调递减区间为. 13分(19)(本小题满分14分)解:()依题得解得,.所以椭圆的方程为. 4分()根据已知可设直线的方程为.由得.设,则.直线,的方程分别为:,令,则,所以.所以. 14分(20)(本小题满分13分)解:().3分()证明:由及其推广可得, =. 7分()的倍与倍共个数如下:其中最大数之和与最小数之和的差为,所以,对于,所以的最大值为. 13分注:使得取得最大值的有序数组中,只要保证数字1,2,3,4互不相邻,数字7,8,9,10也互不相邻,而数字5和6既不在7,8,9,10之一的后面,又不在1,2,3,4之一的前面都符合要求.
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