2019-2020年高三第一次模拟试题（数学理）.doc

2019-2020年高三第一次模拟试题（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）一（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上。认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号-非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U是实数集R，（ ）ABCD2是虚数单位，复数（ ）A0B-1C1D23连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是（ ）ABCD4在等差数列（ ）A45B50C55D605在中，角A、B、C所对边的长分别为、的值为（ ）ABCD6若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。A1B2C3D47将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）ABCD8如右框图，当等于（ ）A11B10C8D79对于函数“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积是（ ）A9B8C7D511由曲线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD12已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则（ ）ABC45D55第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 。14已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 。15的系数是 （用数字作答）。16已知点G是的重心，若的最小值是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列 （）求数列的通项公式； （）求数列18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点。 （）证明：AEPD； （）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角EAFC的余弦值。19（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据。 （）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ （）若将频率为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。 （）求椭圆的方程； （）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于点Q；21（本小题满分12分）已知函数处的切线方程为 （）求的值； （）若的单调区间。 （）求m的取值范围，使不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知相交于A，B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交于点D，E，DE与AC相交于点P。 （）求证：AD/ED； （）若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 （）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程。 （）在曲线C2上求一点P，使P到直线的距离最大，并求出此最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若不等式，求实数的值； （）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。