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2019-2020年高中数学 课时作业32 基本不等式2 新人教版必修51下列函数中,最小值为4的是()Af(x)xBf(x)2Cf(x)3x43x Df(x)lgxlogx10答案C2在算式“304”中的,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对(,)应为()A(4,14) B(6,6)C(3,18) D(5,10)答案D3(xx陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()Aav BvC.v Dv答案A解析v0,所以a,即va.故选A项4已知两个正变量x,y,满足xy4,则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_答案(,5设正数x,y满足a恒成立,则a的最小值是_答案6设正数x,y满足log2(xy3)log2xlog2y,则xy的取值范围是_答案6,)答案原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号),所以xy3,即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范围是6,)7已知a0,b0,且a21,则a的最大值为_答案解析aaa2()2(1),当且仅当a,b时等号成立a的最大值为.8已知x0,y0,且xy1,求的最小值解析x0,y0,且xy1,()(xy)1010218.当且仅当,即x2y时等号成立,当x时,y时,有最小值18.9设x,y都是正数且3,求2xy的最小值;解析(1)2xy()(2xy)(4)(24).当且仅当时等号成立,即y24x2.y2x.又3,得x,y.当x,y时,2xy取得最小值为.10设x1,求y的最小值解析x1,x10.设x1t0,则xt1.于是有yt5259,当且仅当t,即t2时取等号,此时x1.当x1时,函数y取得最小值为9.11求函数y的最小值解析令tx21,则t1,且x2t1.yt1.t1,t22,当且仅当t,即t1时,等号成立,当x0时,函数取得最小值3.讲评把已知函数解析式通过通分、拆项等方法,转化成满足基本不等式的条件的形式再求最值,是常用的方法12已知a,b,c是不全相等的三个正数,求证:3.解析3()()()3,a,b,c都是正数,22,同理2,2.()()()6.a,b,c不全相等,上述三式不能同时取等号,()()()6.3.13.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地的围墙的总费用最少,并求出最少总费用解析(1)设矩形的另一边长为a m,则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360,得a.y225x360(x0)(2)x0,225x210 800.y225x36010 440,当且令当225x时,等号成立即当x24 m时,修建围墙的总费用最少,最少总费用是10 440元14.如右图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?解析(1)设每间虎笼长x m,宽为y m,则由条件得4x6y36,即2x3y18.设每间虎笼面积为S,则Sxy.方法一由于2x3y22,218,得xy.即S,当且仅当2x3y时,等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m时,可使面积最大方法二由2x3y18,得x9y.x0,y0,0y6.Sxy(9y)y(6y)y.0y0.S2,当且仅当6yy,即y3时,等号成立,此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m时,可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l,则l4x6y.方法一2x3y2224,l4x6y2(2x3)y48,当且仅当2x3y时,等号成立由解得故每间虎笼长为6 m,宽为4 m时,可使钢筋网总长最小方法二由xy24,得x.l4x6y6y6(y)6248.当且仅当y,即y4时,等号成立,此时x6.故每间虎笼长为6 m,宽为4 m时,可使钢筋网总长最小1若对任意x0,a恒成立时,则a的取值范围是_答案,)解析x0,.a.2已知abc,若,求n的最大值解析方法一,且abc,n.对a、b、c上式都成立,nmin.又4.n4,n的最大值为4.方法二abc,2224.n4,n的最大值为4.3某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的建房经测算,若将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位:元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)解析设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为.每平方米的平均综合费用y56048x56048(x)当x取最小值时,y有最小值x0,x230.当且仅当x,即x15时,上式等号成立所以当x15时,y有最小值2 000元因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最少1(xx北京)设a,b,cR,且ab,则()AacbcB.b2 Da3b3答案D解析A项中,若c小于等于0则不成立;B项中,若a为正数b为负数则不成立;C项中,若a,b均为负数则不成立故选D项2(xx福建)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2答案D解析2x2y12,()22xy,即2xy22.xy2.3(xx安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x,则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|xlg2答案D解析由题意知110x,所以xlglg2,故选D项4(xx江西)下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,)答案A解析原不等式等价于或无解,解得xlgx(x0)Bsinx2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析x212|x|x22|x|10,当x0时,x22|x|1x22x1(x1)20成立;当x0时,x22|x|1x22x1(x1)20成立故x212|x|(xR)一定成立9(xx重庆)不等式0的解集为()A(,1B,1C(,)1,)D(,1,)答案A解析不等式可化为解不等式组得0,a0)在x3时取得最小值,则a_.答案36解析由基本不等式可得4x24,当且仅当4x即x时等号成立,3,a36.16(xx广东)不等式x2x20的解集为_答案x|2x1解析x2x20即(x2)(x1)0,解得2x1,故原不等式的解集为x|2x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5,)解析函数f(x)为奇函数,且x0时,f(x)x24x,则f(x)原不等式等价于或由此可解得x5或5x0的解集是_答案(3,2)(3,)解析不等式0可化为(x2)(x3)(x3)0,由穿根法(如图),得所求不等式的解集为(3,2)(3,)23(xx江苏)已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_答案9解析f(x)x2axb的值域为0,),a24b0.又f(x)c的解集为(m,m6),即x2axbc0的解集为(m,m6),m,m6是对应方程x2axbc0的两个根由得,a24m224m36,由得,4b4c4m224m,由可得,4m224m364m224m4c,解得c9.
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