2019-2020年高中数学 课时作业32 基本不等式2 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业32 基本不等式2 新人教版必修51下列函数中，最小值为4的是()Af(x)xBf(x)2Cf(x)3x43x Df(x)lgxlogx10答案C2在算式“304”中的，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为()A(4,14) B(6,6)C(3,18) D(5,10)答案D3(xx陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv答案A解析v0，所以a，即va.故选A项4已知两个正变量x，y，满足xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_答案(，5设正数x，y满足a恒成立，则a的最小值是_答案6设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_答案6，)答案原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范围是6，)7已知a0，b0，且a21，则a的最大值为_答案解析aaa2()2(1)，当且仅当a，b时等号成立a的最大值为.8已知x0，y0，且xy1，求的最小值解析x0，y0，且xy1，()(xy)1010218.当且仅当，即x2y时等号成立，当x时，y时，有最小值18.9设x，y都是正数且3，求2xy的最小值；解析(1)2xy()(2xy)(4)(24).当且仅当时等号成立，即y24x2.y2x.又3，得x，y.当x，y时，2xy取得最小值为.10设x1，求y的最小值解析x1，x10.设x1t0，则xt1.于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.11求函数y的最小值解析令tx21，则t1，且x2t1.yt1.t1，t22，当且仅当t，即t1时，等号成立，当x0时，函数取得最小值3.讲评把已知函数解析式通过通分、拆项等方法，转化成满足基本不等式的条件的形式再求最值，是常用的方法12已知a，b，c是不全相等的三个正数，求证：3.解析3()()()3，a，b，c都是正数，22，同理2，2.()()()6.a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号，()()()6.3.13.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地的围墙的总费用最少，并求出最少总费用解析(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360，得a.y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440，当且令当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元14.如右图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件得4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy.即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，y0，0y6.Sxy(9y)y(6y)y.0y0.S2，当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3)y48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y6(y)6248.当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小1若对任意x0，a恒成立时，则a的取值范围是_答案，)解析x0，.a.2已知abc，若，求n的最大值解析方法一，且abc，n.对a、b、c上式都成立，nmin.又4.n4，n的最大值为4.方法二abc，2224.n4，n的最大值为4.3某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的建房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解析设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为.每平方米的平均综合费用y56048x56048(x)当x取最小值时，y有最小值x0，x230.当且仅当x，即x15时，上式等号成立所以当x15时，y有最小值2 000元因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少1(xx北京)设a，b，cR，且ab，则()AacbcB.b2 Da3b3答案D解析A项中，若c小于等于0则不成立；B项中，若a为正数b为负数则不成立；C项中，若a，b均为负数则不成立故选D项2(xx福建)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2答案D解析2x2y12，()22xy，即2xy22.xy2.3(xx安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|xlg2答案D解析由题意知110x，所以xlglg2，故选D项4(xx江西)下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案A解析原不等式等价于或无解，解得xlgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析x212|x|x22|x|10，当x0时，x22|x|1x22x1(x1)20成立；当x0时，x22|x|1x22x1(x1)20成立故x212|x|(xR)一定成立9(xx重庆)不等式0的解集为()A(，1B，1C(，)1，)D(，1，)答案A解析不等式可化为解不等式组得0，a0)在x3时取得最小值，则a_.答案36解析由基本不等式可得4x24，当且仅当4x即x时等号成立，3，a36.16(xx广东)不等式x2x20的解集为_答案x|2x1解析x2x20即(x2)(x1)0，解得2x1，故原不等式的解集为x|2x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)x24x，则f(x)原不等式等价于或由此可解得x5或5x0的解集是_答案(3,2)(3，)解析不等式0可化为(x2)(x3)(x3)0，由穿根法(如图)，得所求不等式的解集为(3,2)(3，)23(xx江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析f(x)x2axb的值域为0，)，a24b0.又f(x)c的解集为(m，m6)，即x2axbc0的解集为(m，m6)，m，m6是对应方程x2axbc0的两个根由得，a24m224m36，由得，4b4c4m224m，由可得，4m224m364m224m4c，解得c9.