2019-2020年高三月考（七）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三月考（七）数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.已知命题在三角形中，“”成立的充分必要条件是“”；命题若随机变量服从正态分布，且在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；下列命题中正确的是（ ）A B C D3.已知向量共线，则实数的值为（ ）A1 B C D4.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（ ）A24 B C D5.设集合，则集合中所有元素之积为（ ）A48 B C96 D1926.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，的值为（ ）A10 B11 C19 D207.若实数满足，设，则的最大值为（ ）A1 B C D29.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（ ）A B C D10.如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B4 C D11.设为三角形的重心，且，若，则实数的值为（ ）A2 B4 C D12.函数是定义在上的单调函数，给出下面四个命题：不等式恒成立；函数存在唯一零点，且；方程有且仅有一个根；方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且其中正确的命题个数为（ ）A 1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13.在的展开式中，含项的系数为_14.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为_15.双曲线的在左、右焦点分别是，点在其右支上，且满足，则的值是_16.定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度用表示不超过的最大整数，记，其中设，当时，不等式的解集区间的长度为10，则_三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知向量，函数，且函数的最小正周期为（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）设的三边为、已知成等比数列，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：统计后得到如下图的频率分布直方图（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中做任意抽取3辆，求车速在和内都有车辆的概率；（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望19.（本小题满分12分）如图，在中，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得（1）求证：；（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线交椭圆于两点，若，且（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，判断在轴上是否存在定点，使轴平分，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于（1）求证：；（2）若的半径为，求的长23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值24.（本小题满分10分）已知（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式的解集为，求实数的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABBCCCBCACA二、填空题1360 149 158064 1612三、解答题17【解析】（1），3分当，即时，函数单调递增函数单调递增区间是6分（2），在中，成等比数列，9分，有两个不同的实数解时，的取值范围是12分18【解析】（1）此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.53分事件，车速在内的有1辆，在内的有2辆为事件，则7分（3）车速在的车辆共有7辆，车速在和的车辆分别有5辆和2辆，若从车速在的车辆中任意抽取3辆，设车速在的车辆数为，则的可能取值为1、2、3，故分布列为123车速在的车辆数的数学期望为12分19【解析】（1）证明：且，即又，平面，又平面，4分（2）设，则当且仅当时，的面积最大，此时，由（1）知平面，平面，平面平面在平面中，作于，则平面即为四棱锥的高又8分，在中，平面，就是与平面所成角，故直线与平面所成角的正切值为，12分20【解析】（1）设，则，由椭圆的定义知，1分在三角形中，从而得，3分故三角形是以角为直角的直角三角形，则，故，5分椭圆方程为；6分（2）设存在定点，且设，由轴平分，得，8分即，而，则，即：，9分将代入椭圆方程中得：，即：，则，10分代入式得：，故存在定点12分21【解析】(1) ,则，1分所以函数单调递减，函数单调递增2分从而 3分（2）若恒成立，则，4分设函数，又，则只需函数在上为单调递减函数，即在上恒成立，则，5分记，则，从而在上单调递减，在单调递增，故，6分则存在，使得不等式恒成立7分（3）由即，由，得，9分因为，由（1）知时，故，10分即12分22【解析】（1）连结，则，且为等腰三角形，则，3分由条件，根据切割线定理，有，所以5分（2），在中，延长交于点，连结，由条件易知，于是，则， 8分 10分23【解析】（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为，4分（2）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为，6分代入圆方程得：设对应的参数方程分别为，则于是，10分24【解析】（1）当时，易得解集为5分（2）解集为，恒成立，10分