2019-2020年高二上学期10月月考试卷 数学 含答案.doc

2019-2020年高二上学期10月月考试卷 数学 含答案一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。 1、若直线ykx1与直线2xy40垂直，则k_.2、若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_3、设是正方体的一条棱，则这个正方体中与垂直的棱共有 条4、直线右上方（不含边界）的平面区域用不等式 表示5、若一个球的体积为4，则它的表面积为_ _6、直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b位置关系是 7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的高为 8、过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2_.9、已知直线kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有 (O为坐标原点)，则实数k_.10. 设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是 12、过圆x2y24内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当ACBD时，四边形ABCD的面积为_13、设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 14、平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A，P，N的圆的圆心坐标是_（第15题图）EABCDF二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16= 90分15如图，在四面体ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF平面ABD，求实数的值； （2）求证：平面BCD平面AED16已知：无论取何值，直线始终平分半径为2的圆（1）求圆的标准方程（2）自点作圆的切线，求切线的方程ABCP（第17题）D17如图，在四棱锥中，平面平面，BC/平面PAD，,求证：（1）平面；（2）平面平面18、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x3)2(y4)21.(1)若过点C1(1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 高二数学质量检测参考答案 xx.101. 2. 1 3. 8 4. 5. 12 6.相交或异面7. 8. _25_ 9. 0 10. 11. 12. 6（第15题图）EABCDF13. 14. 15. 解：（1）因为EF平面ABD，易得平面ABC， 平面ABC平面ABD， 所以，（5分） 又点E是BC的中点，点F在线段AC上， 所以点F为AC的中点， 由得；（7分） （2）因为，点E是BC的中点， 所以，（9分） 又，平面AED， 所以平面AED，（12分） 而平面BCD， 所以平面BCD平面AED（14分）16. （1）直线过定点据题意知圆心，故圆的标准方程为（2）直线垂直于轴时，合题，方程为 直线不垂直于轴时，设方程为即由得此时方程为综上，所求直线方程为或17. 【证】（1）因为BC/平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD，所以BC/AD 3分因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以平面6分ABCPDH（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，所以平面9分因为BC平面ABCD，所以BCPH因为,所以BCPB，而，于是点H与B不重合，即PBPH = H因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB12分因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB 14分18. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3） 且 ，即=19. 解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.20. 解(1)设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为直线l被圆C2截得的弦长为，而圆C2的半径为1，所以圆心C2(3,4)到l：kxyk0的距离为.化简，得12k225k120，解得k或k.所以直线l的方程为4x3y40或3x4y30.(2)证明：设圆心C(x，y)，由题意，得CC1CC2，即.化简得xy30，即动圆圆心C在定直线xy30上运动圆C过定点，设C(m,3m)，则动圆C的半径为.于是动圆C的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3m)2.整理，得x2y26y22m(xy1)0.由 得或 所以定点的坐标为，.