2019-2020年高三期末抽样测试（数学理）.doc

2019-2020年高三期末抽样测试（数学理） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数 一 二 三总分151617181920 第卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 若向量，则等于（ ）A. B. C. D.3. 已知函数，那么函数的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. R4. “，且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线7已知有穷数列(n=)满足, 且当时，. 若, ，则符合条件的数列的个数是（ ）A. B. C. D. P4 ma mDCAB8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a0, 所以只可能有两个正根， 所以，解得.故当时，存在直线l使得成等比数列. -14分方法二：（）解：设使得成等比数列的直线AB方程为或,当直线AB方程为时, ，因为成等比数列, 所以，即，解得m=4，或m=0(舍)；-8分当直线AB方程为时， 由，得，设A, B两点坐标为, 则, 由m0, 得.因为成等比数列, 所以,所以， 因为A, B两点在抛物线C上，所以, -11分 由，消去, 得,因为存在直线l使得成等比数列，所以, 综上，当时，存在直线l使得成等比数列. -14分（xx西城区）已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.（）设，若h (x)为偶函数，求；（）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.20.（本小题满分14分）（）解：设h(x) = m f(x)+ng(x)，则, 因为为一个二次函数，且为偶函数,所以二次函数的对称轴为y轴，即，所以，则，则； -3分（）解：由题意, 设 (R, 且) 由h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数, 知存在使得, 所以函数, 则, -5分消去, 得, 因为, 所以, -7分 因为b0, 所以 （当且仅当时取等号）, 故a+b的最小值为. -9分（）结论：函数h(x)不能为任意的一个二次函数. 以下给出证明过程. 证明：假设函数h(x)能为任意的一个二次函数, 那么存在m1, n1使得h(x)为二次函数y=x2, 记为, 即； 同理，存在m2, n2使得h(x)为二次函数,记为,即. 由-，得函数, 令，化简得对R恒成立, 即对R恒成立, 所以, 即， 显然，与矛盾, 所以，假设是错误的，故函数h(x)不能为任意的一个二次函数. -14分 注：第（）问还可以举其他反例.