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2019-2020年高三开学检测数学(理)试题 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1、若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A、-2 B、-1 C、1 D、22、已知集合A=,集合B=-2,-1,1,2,则AB=( )A、(0,+,) B、(-1,-2) C、(1,2) D、1, 23、已知两个非零向量,满足,则下面的结论正确的是( )A、 B、 C、= D、4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )A、 B、 C、 D、5、设变量x、y满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A、6 B、7 C、8 D、236、从4名男生和3名女生中选出4人参加问卷调查,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有( )A、140种 B、120种 C、35种 D、34种7、如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为( )A、 B、4 C、 D、28、定义新运算为:=,例如:,则函数的值域为( )A、-1, B、,-1 C、(-1,) D、,1二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分30分;其中1415题是选做题)9、不等式的解集是 ;10、在的二项展开式中,的系数是 ;11、在等差数列中,若,则tan= ;12、如右图所示的程序框图中,若输入,则输出的结果是 ;13、曲线在点M(e ,1)处的切线方程为 ;14、(几何证明选讲选做题)中,于,于,于,则 15、(极坐标与参数方程选做题)已知两条曲线的参数方程分别为 和,则它们的交点坐标为_.三、解答题(16、17题每小题12分,1821题每小题14分,共80分)16、已知函数(其中,),()求函数的最小正周期;()若函数的图像关于直线对称,求的值。17、有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表,明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成。第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数,()求P(=2);()求的概率分布列和它的数学期望。18、如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点。()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; ()求点B到平面OCD的距离。19、等比数列的各项均为正数,且()求数列的通项公式.()设 求数列的前项和.20、已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(2,0),且长轴长与短轴长的比是2: 。()求椭圆C的方程;()设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点. 当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围21、设函数,其中,()当判断在上的单调性()讨论 的极值点答案:选择题:C D B D B D C A填空题:9、(-,-46,) 10、-15 11、 12、8 13、 14、75 15、(1,)解答题:16、 2 , 17、解:()密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.4分()由题意可知,的取值为2,3,4三种情形.若= 3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.若(或用求得). 8分的分布列为:234p12分18、方法一(综合法) (1)取OB中点E,连接ME,NE又 (2) 为异面直线与所成的角(或其补角)作连接,所以 与所成角的大小为(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作 于点Q,又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19、解析:()设数列an的公比为q,由得所以。由条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为20、解析:(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意解得a216,b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为1,故4x4.因为(xm,y),所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,即当x4时,|2取得最小值而x4,4,故有4m4,解得m1.又点M在椭圆的长轴上,即4m4.故实数m的取值范围是m1,421解:由题设函数定义域是,1分函数 分()当时,式的,又分在上的单调递增分()(1) 当时,由()知,在上的单调递增,故无极值点分(2) 当时,由解得,此时当或时,当时,分当时,时,在上单减,在上单增,为极小值点,无极大值点分当时,当或时,时,在上单减,在和上单增,为极大值点,为极小值点分综上,时,为极小值点,无极大值点;时,为极大值点,为极小值点;时,无极值点分
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