2019-2020年高二上学期四校第三次联考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期四校第三次联考数学（文）试题 含答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ） A、（2，2） B、（1.5，0） C、（1，2） D、（1.5，4）2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值 （ ） A1 B C D 3（ ） 4.已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D.5.下列函数中，最小值为的是（ ） 6. 阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )A B C D7. 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机选择放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（ ） A B C D8. 为了解某社区居民有无收看“xx北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( )A90 B120 C180 D2009. 从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是( )A2个球都是白球 B2个球都不是白球C2个球不都是白球 D2个球中恰好有一个白球10.设大于0，则3个数：，的值( )A、都大于2B、至少有一个不大于2 C、都小于2D、至少有一个不小于211.已知实数满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数k的取值范围是（ ）A B C D12.已知，若，则实数的取值范围为( )A B. C. D.二、 填空题（本大题共4小题、每小题5分，共20分）12365478910151413121113. 若样本数据的平均数是10,方差是2,则数,的方差是_ 14. 将正整数1,2,3,按照如右图的规律排列，则100应在第_列15某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为_16. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或验算步骤）17(本小题满分10分)复数（），（1）若，求； （2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围18(本小题满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数 (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19(本小题满分12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。记“”为事件，求事件的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.20. (本小题满分12分)某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x (度)101113129发芽数y(颗)1516171413参考数据 ,其中(1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数)(2)从3月1日至3月5日中任选两天,求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率。若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率。21(本小题满分12分)设函数（1）若a0,求函数的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)b恒成立的概率。22.(本小题满分12 分) 设事件A发生的概率为p，若在A发生的条件下B发生的概率为p，则由A产生B的概率为pp根据这一事实解答下题一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、100，共101站，设棋子跳到第n站时的概率为p，一枚棋子开始在第0站（即p1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求p1，p2，p3，并根据棋子跳到第n1站的情况，试用pn，pn1表示pn1；（2）设apnpn1 (1n100)，求证：数列a是等比数列，并求出a的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率 xx学年上学期四校联考（第三次月考）高二文科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDBAABDDCDBB二、填空题 13、8 14、14 15、 16、三、解答题：17、解 ，（1）由知，故当时，；当时，（5分）（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以 （10分） 18.解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 （2分）（2）由图可知众数落在第三组是 （5分） （3）成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成. 所以.（12分）19（1）由题意， （2分）（2）将标号为2的小球记为,两次不放回的取小球的所有基本事件为:（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12个事件A包含的基本事件为: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）. （7分） .事件B等价于:,可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域,而事件B的所构成的区域B=, .（12分） 20、（1）略（2）、令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A,则P（A）= （9分） 有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是（15,13）、（15，14）、（15,16）、（15,17）.其中令一天超过15颗的基本事件是（15,16）、（15,17）.故所求的概率P= （12分） 21 （1） （6分） （2）成立。设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得 （12分） 22.（1）p1，p2p0p11p3p1p2 (3分)pn1pn1pnpnpn1 (5分)（2）pn1pnpnpn1( pnpn1)a n1a n，a n是公比为的等比数列(8分)a1p1p01a n()n (9分)（3）p99(p99p98)(p98p97)(p2p1)(p1p0)p0 a99a98a2a11 11(1) 获胜的概率为(1) （12分）