2019-2020年高二上学期1月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高二上学期1月月考数学试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中，假命题是（） A xR，3x20 B x0R，tanx0=2 C x0R，log2x02 D xN*，（x2）202在ABC中，若，则A的为（） A 30或120 B 30 C 60或120 D 603首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（） A B d3 C d3 D 4如图，空间四边形OABC中，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（） A B C D 5若椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则a的值是（） A 1 B 1 C 1 D 26已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A a1或a24 B a=7或a=24 C 7a24 D 24a77若A（x，5+x，2x1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（） A来源: 6 B 3 C 2 D 18设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（） A a3 B a1 C 1a3 D a09an为等比数列，Sn是其前n项和，若a2a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）来源: A 29 B 30 C 31 D 3210如图，已知直线l：y=k（x+1）（k0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（） A B C D 2二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.11在等比数列an中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则a7+a8+a9=12已知ABC三边满足a2+b2=c2ab，则此三角形的最大内角为13直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为14若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为15下列命题中，真命题的有（只填写真命题的序号）若a，b，cR则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则ABF2的周长为16；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值17已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又pq为真，q为真，求实数m的取值范围18小王在年初用50万元购买一辆大货车车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，PA底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点AFCD于F，如图建立空间直角坐标系（）求出平面PCD的一个法向量并证明MN平面PCD；（）求二面角PCDA的余弦值20设数列an前n项和为Sn，且Sn+an=2（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=a1，bn=，n2 求数列bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n和Tn21已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，2）、A2（2，0）、A3（4，4）、A4（，）（）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程xx学年山东省东营市广饶一中高二（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中，假命题是（） A xR，3x20 B x0R，tanx0=2 C x0R，log2x02 D xN*，（x2）20考点： 全称命题；特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案解答： 解：由指数函数的值域为（0，+）可得：xR，3x20为真命题；由正切函数的值域为R可得：x0R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：x0R，log2x02为真命题；当x=2时，（x2）2=0，故xN*，（x2）20为假命题，故选：D点评： 本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题2在ABC中，若，则A的为（） A 30或120 B 30 C 60或120 D 60考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答： 解：，根据正弦定理=得：sinA=，又ab，AB，45A180，则A为60或120故选C点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（） A B d3 C d3 D 考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 先设数列为an公差为d，则a1=24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a100，a90求得d的范围解答： 解：设数列为an公差为d，则a1=24；a10=a1+9d0；即9d24，所以d而a9=a1+8d0；即d3所以d3故选D点评： 本题主要考查了等差数列的性质属基础题4如图，空间四边形OABC中，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（） A B C D 考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 计算题分析： 由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项解答： 解：由题意=+=+=+=+来源:学#科#网Z#X#X#K又=，=，=+故选B点评： 本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题5若椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则a的值是（） A 1 B 1 C 1 D 2考点： 圆锥曲线的共同特征专题： 计算题分析： 求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程解答： 解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；4a2=a+2，解得：a=1（负值舍去）故选A点评： 此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键6已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A a1或a24 B a=7或a=24 C 7a24 D 24a7考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 计算题；转化思想分析： 将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可解答： 解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3321+a）3（4）26+a0，解得7a24故选C点评： 本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点7若A（x，5+x，2x1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（） A 6 B 3 C 2 D 1考点： 空间两点间的距离公式专题： 计算题分析： 直接利用空间零点的距离公式求出|AB|的表达式，通过二次函数求出最小值解答： 解：A（x，5+x，2x1），B（1，x+2，x），|AB|=3所以函数的最小值为：3当且仅当x=1时函数取得最小值故选：D点评： 本题考查空间两点的距离公式的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力8设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（） A a3 B a1 C 1a3 D a0考点： 余弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据题意得 0A60，即cosA1，求出a的取值范围解答： 解：A是ABC中的最小角，由三角形的内角和定理得 0A60，cosA1，即1，该不等式可化为，由得，0，即0；解得a1，或a3；由得，10，即0，解得a1；不等式组的解集为a|a3故选：A点评： 本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题，是基础题9an为等比数列，Sn是其前n项和，若a2a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（） A 29 B 30 C 31 D 32考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析：来源:学。科。网Z。X。X。K 利用等差数列与等比数列的通项公式可得a1，q，再利用前n项和公式即可得出解答： 解：设等比数列an的公比为q，a2a3=8a1，=8a1，化为a4与2a5的等差中项为20，a4+2a5=40，8+16q=40，解得q=2，a1=1S5=31点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题10如图，已知直线l：y=k（x+1）（k0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（） A B C 来源:Z_xx_k D 2考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 空间向量及应用分析： 直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值解答： 解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为，点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故选：C点评：来源:学*科*网 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.11在等比数列an中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则a7+a8+a9=2考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由数列an是等比数列，则S3，S6S3，S9S6也成等比数列，结合已知条件可求a7+a8+a9解答： 解：设a7+a8+a9=m，数列an是等比数列，且a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，（4）2=8m，m=2故答案为：2点评： 本题考查了等比数列的性质，解答的关键是明确：若数列an是公比为q的等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n也构成等比数列，且公比为qn，是中档题12已知ABC三边满足a2+b2=c2ab，则此三角形的最大内角为150考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理即可得出解答： 解：由余弦定理可得：=，又0C，C=150故三角形的最大内角为150故答案为150点评： 熟练掌握余弦定理是解题的关键13直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为60考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；空间角分析：来源:Z&xx&k 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角解答： 解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故答案为：60点评： 本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题14若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为3+2考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由正弦函数的性质可求y=1+sinx（0x2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值解答： 解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）来源:a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+2点评： 本题主要考查了正弦函数的性质及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题15下列命题中，真命题的有（只填写真命题的序号）若a，b，cR则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则ABF2的周长为16；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用不等式的基本性质，能判断的正误；利用椭圆的性质，能判断的正误；由复合命题的真假命题判断，能判断和的正误解答： 解：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，由不成立若a，b，cR则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件故正确；若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则ABF2的周长为4a=20，故不正确；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故正确；若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10，故正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要注意不等式、椭圆、复合命题的性质的灵活运用三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值考点： 解三角形专题： 计算题分析： （）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值解答： 解：（）因为，所以（2分）由正弦定理，可得（4分）所以（6分）（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10（8分）由余弦定理b2=a2+c22accosB，（9分）得，即a2+c2=20（10分）所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，（12分）所以，（13分）点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题17已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又pq为真，q为真，求实数m的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题pq为真，q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围解答： 解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即m2故命题p：m2； （3分）方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，=4（m2）24410，即m24m+30，1m3故命题q：1m3（6分）又pq为真，q为真，p真q假（8分）即，此时m3；（11分） 综上所述：m|m3（12分）点评： 本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用18小王在年初用50万元购买一辆大货车车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值解答： 解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0n10，nN），即y=n2+20n50（0n10，nN），由n2+20n500，解得，而2103，故从第3年开始运输累计收入超过总支出（2）利润=累计收入+销售收入总支出，销售二手货车后，小王的年平均利润为w=19（n+）而=9当且仅当n=5时取等号即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大点评： 本题考查了函数模型的选择及运用，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，关键是对题意的理解，是中档题19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，PA底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点AFCD于F，如图建立空间直角坐标系（）求出平面PCD的一个法向量并证明MN平面PCD；（）求二面角PCDA的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题专题： 空间位置关系与距离分析： （）由题设推导出，求出平面PCD的一个法向量为，由=0，能推导出MN平面PCD（）分别求出平面PCD的法向量和平面ADC的一个法向量，利用向量法能求出二面角PCDA的余弦值解答： （）证：底面ABCD是边长为1的菱形，PA底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点AFCD于F，由题设知：在RtAFD中，A（0，0，0），B（1，0，0），F（0，0），D（，0），P（0，0，2），M（0，0，1），N（1，0），（4分），（5分），（6分）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则，令z=，得=（0，4，），平面PCD的一个法向量=（0，4，）（8分）=0+=0，MN平面PCD（10分）（）解：由（）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为（12分）设二面角PCDA的平面角为，则二面角PCDA的余弦值为（14分）点评： 本题考查平面的法向量的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用20设数列an前n项和为Sn，且Sn+an=2（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=a1，bn=，n2 求数列bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n和Tn考点： 数列递推式；数列的求和专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （）由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减得到2an+1=an，故an是等比数列，继而求出通项；（）bn=，转化为=，是以1为首项，为公差的等差数列，继而求出通项；（）利用错位相减法即可求出数列cn的前n和Tn解答： 解：（）由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，=（常数），an是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，a1=1，an=，（）由b1=a1=1，且n2时，bn=，得bnbn1+3bn=3bn1，=，是以1为首项，为公差的等差数列，=1+=，故bn=（）设cn=，Tn=3+4+5+（n+2）Tn=3+4+（n+2）以上两式相减得，Tn=3+（n+2）=3+（n+2）=（4+），Tn=点评： 本题考查了递推数列的通项公式的求法和错位相减法求数列的前n项和，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题21已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，2）、A2（2，0）、A3（4，4）、A4（，）（）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设抛物线C2：y2=2px（p0），设C1：，（ab0），利用待定系数法能求出C1、C2的标准方程（）由C1、C2的标准方程，能求出抛物线焦点坐标和椭圆的离心率（III）设直线l的方程为x1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（m2+4）y2+2my3=0，由此利用韦达定理和向量知识能求了l的方程解答： 解：（）设抛物线C2：y2=2px（p0），则有（x0），A1（3，2）、A3（4，4）在抛物线上，（2分）将A3坐标代入曲线方程，得C2：y2=4x（3分）设C1：，（ab0），由题设知A2（2，0）、A4（，）在C1上，把点A2（2，0），A4（，）代入得：，解得，C1方程为（6分）（）C2：y2=4x，p=2，抛物线焦点坐标为F（1，0）；由（）知，C1：，a=2，椭圆的离心率为（8分）（ III）直线l过抛物线焦点F（1，0），设直线l的方程为x1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去x，得（m2+4）y2+2my3=0，（10分）y1+y2=，y1y2=，=1+m+m2=，（12分）由，即，得x1x2+y1y2=0，（*）将代入（*）式，得，解得m=，（14分）l的方程为：y=2x2或y=2x+2（15分）点评： 本题考查抛物线、椭圆、直线方程的求法，考查抛物线的焦点坐标和椭圆的离心率的求法，解题时要注意待定系数法的合理运用