2019-2020年高三数学下学期第八次月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第八次月考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置1设集合A=x|x1，集合，则AB=（）A 0，+）B （，1）C 1，+）D （1，32已知tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）A B C D 3如果执行如图所示的框图，则输出n的值为（）A 9B 8C 7D 64某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3：2：4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为（）A 20B 40C 60D 805已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A 1B 1C 5D 56设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A =B C =2D 7已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A 3B 2C 6D 88现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A 420B 560C 840D xx09已知椭圆方程为，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若，则椭圆的离心率为（）A B C D 10不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A aB aC aD a二、填空：【几何证明选讲】11如图，已知AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是【极坐标系与参数方程选讲】12参数方程中当t为参数时，化为普通方程为【不等式选讲】1013怀化三模）若正数a，b，c满足a+b+c=1，则+的最小值为14已知cos（+）=，（0，），则sin（2）=15定义某种运算，S=ab的运算原理如图所示设f（x）=（0x）x（3x）则f（3）=；f（x）在区间3，3上的最小值为16已知数列an满足an+1=an22（nN+），且a1=a，axx=b（a，b2）则a1a2a2011= （用a，b表示）五、解答题（共6小题，满分75分）17在ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC=2ac（）求角B的大小；（）若sinAsinC的取值范围18某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率（2）后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5，14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率19在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（）若P是DF的中点，（）求证：BF平面ACP；（）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度20某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（n1，且nN）年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小21已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|AB|时，求实数t的取值范围22已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点N处的切线为l2并且l1与l2平行（1）求f（2）的值；（2）已知实数tR，求=xlnx，x1，e的取值范围及函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围xx学年山东省临沂市蒙阴一中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置1设集合A=x|x1，集合，则AB=（）A 0，+）B （，1）C 1，+）D （1，3考点：交集及其运算专题：集合分析：求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中y=，得到3x0，即x3，即B=（，3，A=（1，+），B=（，3，AB=（1，3，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）A B C D 考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可解答：解：tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：D点评：本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力3如果执行如图所示的框图，则输出n的值为（）A 9B 8C 7D 6考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环s，n的值，当s=63，n=7时，不满足条件s60，输出n的值为7解答：解：执行程序框图，有n=1，s=0第一次执行循环体，s=1，n=2满足条件s60，第2次执行程序框图，s=3，n=3满足条件s60，第3次执行程序框图，s=7，n=4满足条件s60，第4次执行程序框图，s=15，n=5满足条件s60，第5次执行程序框图，s=31，n=6满足条件s60，第6次执行程序框图，s=63，n=7不满足条件s60，输出n的值为7故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3：2：4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为（）A 20B 40C 60D 80考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中B型号的产品的数量解答：解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，样本中B型号的产品的数量为180=40故选：B点评：本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键5已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A 1B 1C 5D 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题6设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A =B C =2D 考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解答：解：由+=得若=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直只有A项能确定向量、共线且方向相反故选：A点评：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题7已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A 3B 2C 6D 8考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥PABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：4=2两个侧面面积为：23=3，前面三角形的面积为：4=6，四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选C点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力8现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A 420B 560C 840D xx0考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：首先从下层中抽取两个，共有C82=28种结果，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A22，把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A52种结果，根据计数原理得到结果解答：解：本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先从下层中抽取两个，共有C82=28种结果，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A22=10，把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A52=20种结果，根据计数原理知共有28（20+10）=840种结果，故选C点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是看清题目是既有分类又有分步，在比较复杂的题目中，这两种原理可以同时出现，注意要做到不重不漏9已知椭圆方程为，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若，则椭圆的离心率为（）A B C D 考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出解答：解：设A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，N（x0，y0）k1=，=椭圆的离心率e=故选C点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键10不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A aB aC aD a考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可解答：解：不等式2x2axy+y20等价为，设t=，x1，2及y1，3，即，则，当且仅当t=，即t=时取等号但此时基本不等式不成立又y=t在上单调递减，在，3上单调递增，当t=时，当t=3时，t的最大值为a故选：D点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用二、填空：【几何证明选讲】11如图，已知AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是2考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；直线与圆分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解解答：解：AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，APPB=PC2，AP=4，PB=2，PC2=8，解得PC=2故答案为：2点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用【极坐标系与参数方程选讲】12参数方程中当t为参数时，化为普通方程为x2y2=1（x1）考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：根据题意，把参数方程化为普通方程，消去参数t，得到普通方程解答：解：参数方程中，t为参数，x2y2=（e2t+2+e2t）（e2t2+e2t）=1，x2y2=1；又（et+et）2=1，当且仅当t=0时“=”成立，x1；参数方程化为普通方程是x2y2=1（x1）故答案为：x2y2=1（x1）点评：本题考查了把参数方程化为普通方程的问题，消去参数即可，解题时应注意自变量的取值范围，是基础题【不等式选讲】1013怀化三模）若正数a，b，c满足a+b+c=1，则+的最小值为1考点：平均值不等式专题：计算题；不等式的解法及应用分析：根据a+b+c=1，得到（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=9，结合柯西不等式证出9（+）9，从而+1，当且仅当a=b=c=时等号成立，由此可得+的最小值解答：解：a+b+c=1，（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=3（a+b+c）+6=9（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）（+）（+）2=（1+1+1）2=99（+）9，得+1当且仅当3a+2=3b+2=3C+2，即a=b=c=时，+的最小值为1故答案为：1点评：本题给出三个正数a、b、c的和等于1，求关于a、b、c一个分式的最小值，着重考查了利用柯西不等式求最值的方法，属于中档题根据柯西不等式的形式结合已知条件进行配凑，是解决本题的关键所在14已知cos（+）=，（0，），则sin（2）=考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由题意可得+（，），sin（+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2=cos（2+）的值、cos2=sin2（+）的值，从而求得sin（2）=sin2coscos2sin 的值解答：解：cos（+）=，（0，），+（，），sin（+）=，sin2=cos（2+）=12=，cos2=sin2（+）=2sin（+）cos（+）=，sin（2）=sin2coscos2sin=+=，故答案为：点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题15定义某种运算，S=ab的运算原理如图所示设f（x）=（0x）x（3x）则f（3）=3；f（x）在区间3，3上的最小值为12考点：选择结构专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求Sab=的值，分别计算03=0，33=3，由解析式可得f（3）的值；再利用分类讨论求函数在区间3，3上的最小值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求Sab=的值，03=0，33=3，f（3）=033=3，当0x3时，f（x）=3，当3x0时，0x=x，3x=x，f（x）=x2+x=+，函数在3，0）上单调递增，f（x）在区间3，3上的最小值为f（3）=12故答案为：3，12点评：本题借助考查选择结构的程序框图，考查新定义函数最值的求法，考查了学生的逻辑推理能力与分析能力，解题的关键是判断算法的功能16已知数列an满足an+1=an22（nN+），且a1=a，axx=b（a，b2）则a1a2a2011= （用a，b表示）考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由题意知，从而得到（a1a2a2011）2=，由此能求出结果解答：解：a1=a2，axx=b2an+1=an22（nN+），=，（a1a2a2011）2=，a1a2a2011=故答案为：点评：本题考查数列的前n项积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用五、解答题（共6小题，满分75分）17在ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC=2ac（）求角B的大小；（）若sinAsinC的取值范围考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的求值分析：（）利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式中整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（）由B度数得到A+C的度数，用A表示出C，代入原式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围解答：解（）cosC=，代入已知等式得：2b=2ac，整理得：a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=；（）由B=得，C=A，sinAsinC=sinAsin（A）=sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A）+，A（0，），2A（，），sin（2A）1，sinAsinC的取值范围为（0，点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率（2）后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5，14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：（1）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案（2）设甲、乙的成绩分别为x，y，则|xy|0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：解：（1）甲的10次训练成绩中不比12.8秒差的有4次；乙的10次训练成绩中不比12.8秒差的有5次，抽取的两次成绩中都不比12.8秒差的概率为=，其对立事件抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率为1=；（2）甲、乙的成绩分别为x，y，则满足条件甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒，即|xy|0.8的平面区域为图中阴影部分，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率P=点评：本题考查了古典概型的概率计算及对立事件概率公式，考查了几何概型的概率计算，熟练掌握几何概型的概率求法及对立事件概率公式是解题的关键19在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（）若P是DF的中点，（）求证：BF平面ACP；（）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离专题：综合题；空间向量及应用分析：（）（）连接BD，交AC于点O，连接OP利用OP为三角形BDF中位线，可得BFOP，利用线面平行的判定，可得BF平面ACP；（）利用平面ABEF平面ABCD，可得平面ABCD，建立空间直角坐标系，求得，利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）设P点坐标为（0，22t，t），求得平面APF的法向量为，平面APC的法向量为，利用向量的夹角公式，即可求得结论解答：（）（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BFOP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF平面ACP （4分）（）因为BAF=90，所以AFAB，因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B（1，0，0），C（1，2，0）所以，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 （9分）（）解：因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为（0，22t，t），在平面APC中，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或t=2（舍）此时 （14分）点评：本题考查线面平行，考查线线角、面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，正确求向量是关键20某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（n1，且nN）年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）分1n4时和n5时两种情况加以讨论并结合等差、等比数列的通项公式，分别求出第n年新城区的住房建设面积为n关于n、a的表达式，再利用等差、等比数列的求和公式即可求出an的通项公式关于n的分段形式的表达式；（2）根据1n3、n=4 和5n11时an+1和bn的表达式，结合作差法比较不等式大小，可得an+1bn；而当 n12时可得an+1bn=（5n59）a0，从而得到an+1bn，最后加以综合即可得到an+1与bn的大小的两种情况解答：解：（1）设第n年新城区的住房建设面积为，则当1n4时，n=2n1a，当n5时，n=（n+4）a，所以，当1n4时，当n5时，an=a+2a+4a+8a+9a+n（n+4）a=，an=6分（2）当1n3时，an+1=（2n+11）a，bn=（2n1）a+64a4na，显然有an+1bn（7分）当n=4 时，an+1=a5=24a，bn=b4=63a，此时an+1bn（8分）当5n16时，an+1=，bn=，an+1bn=（5n59）a当5n11时，an+1bn；当12n16时，an+1bn当n17时，显然an+1bn故当1n11时，an+1bn；当 n12时，an+1bn（13分）点评：本题给出数列的实际应用题，求an的通项公式并比较an+1和bn的大小着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式，以及不等式比较大小等知识，属于中档题21已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|AB|时，求实数t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知得e=，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），设AB：y=k（x3），联立，得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出实数t的取值范围解答：解：（1）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，e=，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），设AB：y=k（x3），联立，得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，=242k416（9k21）（1+4k2）0，解得，x1x2=，=（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，=，由点P在椭圆上得，36k2=t2（1+4k2），又曲|AB|=，（1+k2）（x1x2）23，（1+k2）（x1+x2）24x1x23，（1+k2）3，（8k21）（16k2+13）0，8k210，由36k2=t2（1+4k2），得，3t24，2t或点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用22已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点N处的切线为l2并且l1与l2平行（1）求f（2）的值；（2）已知实数tR，求=xlnx，x1，e的取值范围及函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，由导数，求得单调区间和范围；再研究二次函数u2+（2t1）u+t2t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，得到当x1时，F（x）F（1）0，下面对m进行分类讨论：当m（0，1）时，当m0时，当m1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围解答：解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f（x）=2xay=g（x1）=ln（x1）图象与x轴的交点N（2，0），g（x1）=由题意可得l1的斜率和kl2的斜率相等，即a=1，f（x）=x2x，f（2）=222=2； （2）y=fxg（x）+t=xlnx+t2（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t1）（xlnx）+t2t，令u=xlnx，在 x1，e时，u=lnx+10，u=xlnx在1，e单调递增，即有0ue； u2+（2t1）u+t2t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，当u=0即t时，y最小=t2t； 当u=e即t时，y最小=e2+（2t1）e+t2t； 当0e即t时，y最小=y|=； （3）F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，F（x）=，所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，当x1时，F（x）F（1）0，当m（0，1）时，有=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知 0F（x1）F（）、f（）f（x2） 从而有|F（）F（）|F（x1）f（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx2+（1m）x1mx1+（1m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（）F（x1）f（x2）F（）|F（）F（）|F（x1）f（x2）|，与题设不符，当m1时，同理可得x1，x2，得|F（）F（）|F（x1）f（x2）|，与题设不符综合、得 m（0，1）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题