2019-2020年高三数学专题复习 圆锥曲线的方程与性质检测题.doc

2019-2020年高三数学专题复习 圆锥曲线的方程与性质检测题1椭圆思考1：椭圆，双曲线，抛物线的定义、标准方程和几何性质是什么？二预习练习1设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_2已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.3在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_4已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_三典型例题类型一椭圆的定义与标准方程例1 设椭圆1(ab0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且四边形F1PF2Q为正方形(1)求椭圆的离心率；(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程变式训练1 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值类型二椭圆的几何性质及其应用例2 点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PAPF.(1) 求点P的坐标；(2) 设M为椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值变式训练2 在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k1)x(k)y(3k)0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2y2r2(r0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mxny1和l2：mxny4的位置关系类型三 忽视限制条件求错轨迹方程例3 如图所示，过点P(0，2)的直线l 交抛物线y24x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四 边形OAMB的顶点M的轨迹方程四 课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为_2已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB_.3已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为_4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|_.5已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_6在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_7椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_8已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.二、解答题(每小题12分，共36分)9设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程10如图所示，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，右准线为l，M、N是l上的两个动点，0.(1)若|2，求a，b的值； (2)证明：当|取最小值时，与共线11设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切