2019-2020年高中数学第18周练习三（解析几何1）.doc

2019-2020年高中数学第18周练习三（解析几何1）1,已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于_A1 B2 C2 D2答案B2，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案13已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A4，设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆答案A5，已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24 B36 C48 D96答案C6设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x答案C解析由题意知：F，抛物线的准线方程为x，则由抛物线的定义知，xM5，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为22，又因为圆过点(0,2)，所以yM4，又因为点M在C上，所以162p，解得p2或p8，所以抛物线C的方程为y24x或y216x，故选C.7已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由解析(1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，即解得椭圆C的标准方程为1.(2)a24，b23，c1.椭圆C的左焦点坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径的圆的方程为x2(y)2，圆心坐标是(0，)，半径为.两圆心之间的距离为2，故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切8，已知双曲线方程x21.(1)求证：对一切实数k，直线kxyk0与双曲线均相交；(2)求以点A(2,1)为中点的弦的方程解析(1)由得(2k2)x22k(k1)x2(k22k2)0(*)当k时，方程(*)有根；当k时，8(k2)20，故方程(*)总有实根，即直线与双曲线均相交(2)设过点A(2,1)的弦的端点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两式相减，有kP1P24，故直线方程为4xy70.9,已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1，2，求12的值解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，抛物线方程为x24y，其焦点为(0,1)，椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1，由e，得a25，椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得椭圆C的右焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入y21，并整理得(15k2)x220k2x20k250，x1x2，x1x2.又(x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(2x1，y1)，(2x2，y2)，由1，2，得(x1，y1y0)1(2x1，y1)，(x2，y2y0)2(2x2，y2)，1，2，1210.10平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形的最大值解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则11，得0.因为1，设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为c，所以a26，所以M的方程为1.(2)因为CDAB，直线AB方程为xy0，所以设直线CD方程为yxm，将xy0代入1得：3x24x0，即A(0，)，B，所以可得|AB|；将yxm代入1得：3x24mx2m260，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|CD|，又因为16m212(2m26)0，即3m3，所以当m0时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为|AB|CD|