辽宁省营口市2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

辽宁省营口市2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格内，每小题3分共24分）1已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D22（3分）如图，下面的空心圆柱的主视图和俯视图正确的是（）3一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是（）A40B50C60D704到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点5如图，ABCD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A1对B2对C3对D4对6反比例函数y的图象经过点（8，10），则该反比例函数图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限7自连续正整数1099中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为（）ABCD8在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）9方程x（x+3）=0的解是_10如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF若EF=3，则CD的长为_11在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%那么估计a大约有_个12直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是_13等腰ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的根，则m的值等于_14如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_15如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有_（把你认为正确的序号都填上）16（3分）观察下列数据：，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是_三、（每小题8分，共8分）17（8分）（1）计算：（2）解一元二次方程：（5x1）（x+1）=2x+3四、（每小题9分，共18分）18（9分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率19（9分）（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？五、（共18分）20（8分）（2013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）21（10分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形六、（每小题8分，共16分）22（8分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x0）于点N，作PMAN交双曲线（x0）于点M，连接AM已知PN=4（1）求k的值（2）求APM的周长23（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=12，BC=32，E是BC的中点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以，每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q随之停止运动，当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？七、（本题12分）24（12分）（2012常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y（1）写出y与x之间的关系式（）；（2）若点E与点A重合，则x的值为（）；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由2013-2014学年辽宁省营口市九年级（上）期末数学试卷 参考答案三、（每小题8分，共8分）17解：（1）原式=1；（2）方程整理得：5x2+4x1=2x+3，即5x2+2x4=0，这里a=5，b=2，c=4，=4+80=84，x=四、（每小题9分，共18分）18解：（1）画树状图得：则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）关于x的一元二次方程有实数根，=m22n0，关于x的一元二次方程有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；关于x的一元二次方程有实数根的概率为：=19（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分五、（共18分）20解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此时船C与船B的距离是20海里21证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=CB，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而ACD是等边三角形，DAC=60EF=AC=AD，且ADAB，而EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形六、（每小题8分，共16分）22解：（1）点P的坐标为，可得AP=2，又PN=4，可得AN=6，点N的坐标为把代入中，得k=9（2）k=9，双曲线方程为当x=2时，又PMAN，AM=CAPM=5+23解：由题意得，AP=2t，CQ=4t，PD=ADAP=122t，E是BC的中点，CE=BC=32=16，ADBC，点P在AD上，点Q在BC上，PDQE，点Q在线段CE上时，EQ=164t，122t=164t，解得t=2，点Q在线段BE上时，EQ=4t16，122t=4t16，解得t=，点P停止运动时，t=6，0t6，当运动时间为2秒或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形七、（本题12分）24解：（1）PEPM，EPM=90，DPE+CPM=90，又矩形ABCD，D=90，DPE+DEP=90，CPM=DEP，又C=D=90，CPMDEP，=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，DP=4x，又M为BC中点，BC=2，CM=1，=，则y=x2+4x；（2）当E与A重合时，DE=AD=2，CPMDEP，=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4x，=，即x24x+2=0，解得：x=2+或x=2，则x的值为2+或2；（3）存在，过P作PHAB于点H，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，PD=PD=4x，ED=ED=y=x2+4x，EA=ADED=x24x+2，PDE=D=90，在RtDPH中，PH=2，DP=DP=4x，根据勾股定理得：DH=，EDA=18090PDH=90PDH=DPH，PDE=PHD=90，EDADPH，=，即=x=，整理得：2x24x+1=0，解得：x=，当x=时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上故答案为：（1）y=x2+4x；（2）2+或2