2019-2020年高三化学抽样测试高三试卷（数学理）.doc

2019-2020年高三化学抽样测试高三试卷（数学理）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知，且，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 平面平面的一个充分条件是（ ）A. 存在一条直线 B. 存在一个平面 C. 存在一个平面 D. 存在一条直线4. 设函数 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 46. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（ ）A. 40种 B. 30种 C. 20种 D. 10种7. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点. 设为坐标原点，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 8. 某水库建有10个泄洪闸. 现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加. 为了防洪，需调节泄洪速度 .假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线 .根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 已知的展开式中共有5项，则_，展开式中的常数项为_（用数字作答）.10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为_ .11. 在中，已知，则_ .12. 已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_，最小值等于_ .13. 已知点，.设于，那么有，其中_ .14. 对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.（）求实数的值；（）若，且，求的值.16. （本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是. 假设两人投球命中与否相互之间没有影响.（）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率； （）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中， ，点是的中点.（）求证：； （）求点到的距离；（）求二面角的大小. 18.（本小题满分14分）已知函数.（）写出的单调区间；（）解不等式；（）设，求在上的最大值.19.（本小题满分14分）设点，动圆经过点且和直线相切 .记动圆的圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和. 求四边形面积的最小值 .20.（本小题满分14分）在数列中，（）若对于，均有成立，求的值； （）若对于，均有成立，求的取值范围； （）请你构造一个无穷数列，使其满足下列两个条件，并加以证明： ； 当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1.西城区抽样测试高三数学（理科）参考答案 xx.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. 12. ； 13. 14. 1注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（）解：. . 3分依题意得，即， 解得. . 6分（）解：由（）得依题意得. .9分因为 所以， 所以解得 . 12分16. （本小题满分12分）（）解：记 “甲投球1次命中”为事件，“乙投球1次命中”为事件.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是. . 6分（）解： 事件“两人各投球2次均不命中”的概率为， . 9分 两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为 . 12分17.（本小题满分14分）解法一：（）证明：连结，设与的交点为，连结. 是的中点，是的中点， . 3分 . 4分（）解： 设点到的距离为在三棱锥中， ， 且 . . 6分易求得即点到的距离是 . 9分（）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角. . 12分易求得，在中， 二面角的大小是 . 14分解法二： 在直三棱柱中， ，两两垂直 .如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则（）证明：设与的交点为，则 . 3分 . 4分（）解： 设点到的距离为在三棱锥中， ， 且 . . 6分易求得即点到的距离是 . 9分（）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角. . 12分易知 二面角的大小是 . 14分18.（本小题满分14分）（）解： 的单调递增区间是； 单调递减区间是. . 3分（）解： 不等式的解集为 . 8分（）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是； . 9分（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是； . 10分（3）当时，令， 解得. . 11分 当时，此时，在上的最大值是； 当时，此时，在上的最大值是. . 13分综上，当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是. . 14分19.（本小题满分14分）（）解：过点作垂直直线于点依题意得，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， . 4分即曲线的方程是 . 5分（）解：依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为， 由 得的方程为.将代入 化简得. . 8分设 则 . 10分同理可得 . 11分四边形的面积当且仅当 即时，故四边形面积的最小值是 . 14分20.（本小题满分14分）（）解：依题意，所以，解得，或，符合题意. . 3分（）解： 解不等式，即， 得所以，要使成立，则 . 4分（1）当时，而，即，不满足题意. . 6分（2）当时，满足题意.综上，. . 8分（）解：构造数列：， . . 10分那么 . 不妨设取，那么，. . 12分由，可得， （，）.因为，所以.又，所以数列是无穷数列，因此构造的数列符合题意. . 14分