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2019-2020年高三上学期第三次段考（理数）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知全集UR，Ax0成立；对于任意，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）三解答题:本大题共6小题,共75分.16（本小题满分12分）设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求的值;（2）在中, 分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.17（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.18.（本小题满分12分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？xy19（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围21（本小题满分14分）设函数f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b = -1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立高三数学参考答案（理）一 选择题12345678910DBADAACCBB二 填空题11. 12. 13. 14. 15. 17.解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， 6分（2）由（）知 9分 12分18解：（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，依题意， 即，2分因为，所以，4分当且仅当时，等号成立，解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小6分（2）设总造价为元，则由，得，因为，所以， ，9分求导，可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低12分19解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系EOC1D1CB1A1BAD则，又与交于点，平面4分（）设与所成的角为， ， 所求异面直线与所成角的余弦值为8分（）设平面与直线所成的角为设平面的法向量为， ，令，则所求平面与直线所成角的正弦值为12分即所求m的取值范围为（1，）（，1） 13分21. (本小题满分14分)解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.4分（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立。若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。8分（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3，则h/(x) = - 3x2 +2x - ，当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减。又h(0)=0，当时，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。14分
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