2019-2020年高中数学《第三章 不等式》章末质量评估（含解析）北师大版必修5.doc

2019-2020年高中数学第三章 不等式章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设mR，则下列式子正确的是 ()A32m12m Bm3m2C. m D2m3m解析对于A，可算得为31，显然成立答案A2已知集合P0，m，Qx|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于 ()A1 B2C1或 D1或2解析Qx|0x，xZ1,2m1或2.答案D3不等式2的解集为 ()A1,0) B1，)C(，1 D(，10，)解析由2得0，其解集为x|1x0答案A4已知ab0，且m恒成立，则m的取值范围是 ()A2 B2，)C(，2 D2，)解析ab0，2 2，m2.答案C5若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，则实数a的取值范围是 ()Aa|2a2 Ba|2a2Ca|2a2 Da|a2解析当a2时，原不等式即为40恒成立当a2时，由题意解得2a2，2a2.答案C6二次函数f(x)的图像如图所示，则f(x1)0的解集为 ()A(2,1)B(0,3)C(1,2D(，0)(3，)解析1x12，0x3.答案B7在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 ()A32 B32C5 D1解析画出图形，知可行域表示的图形为直角三角形，可求三角形的三个顶点坐标(2,2)，(a，a)，(a，a4)S|a2|2a4|9，a1，(a5舍去)故选D项答案D8不等式组所表示的平面区域的面积等于 ()A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图所示A，B，C.SABC|AC|h1.故选C.答案C9在R上定义运算：xy，若关于x的不等式x(x1a)0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是 ()A1,3 B3,1C3，1)(1,1 D1,1)(1,3解析x(x1a)00，(1)1a1(2)3a1(3)a1时，不等式为0，x显然成立，故选B.答案B10某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大？ ()A3 B4 C5 D6解析求得函数式为y(x6)211，则营运的年平均利润121222，此时x，解得x5.答案C二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.答案12已知0x6 ，则(6x)x的最大值是_解析0x6，6x0.(6x)x29.当用仅当6xx，即x3时，取等号答案913已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_解析由题意，k26k80，解得k4或k2.又k0，k的取值范围是k4或k2且k0.答案(，0)(0,24，)14已知函数f(x)若使不等式f(x)成立，则x的取值范围为_解析当x2时，解x得x或0x3，2x3.当x2时，x，x2，x3.答案x|x315若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_解析2x22axa10x22axa0，对xR恒成立，0，1a0.答案1,016关于x的不等式ax2bxc0的解集为，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为_解析由题设知a0且，1，从而ax2bxc0可以变形为x2x0即x2x10，x2.所以不等式ax2bxc0的解集为.答案三、解答题(本大题共4小题，共40分)17(10分)已知x，y，zR，且xyz1，求证：36.证明(xyz)1414461236，36，当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立18(10分)已知函数f(x)在定义域(，1上是减函数，是否存在实数k，使得f(ksin x)f(k2sin2 x)对一切xR恒成立？并说明理由解f(x)在(，1上是减函数，ksin xk2sin2 x1.假设存在实数k符合题意，k2sin2 x1，即k21sin2x对一切xR恒成立，且sin2 x0，k210，1k1由ksin xk2sin2x得2k2k，2的最大值为，k2k，解得k1或k2由知k1为符合题意的实数19(10分)设m为实数，若(x，y)|x2y225，求实数m的取值范围解根据题意可知，直线mxy0不能与直线x2y50，3x0平行，m.不等式组所确定的区域如下图所示因此只需要满足0m.20(10分)玩具所需成本费用为P元，且P与生产套数x的关系为P1 0005xx2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)a(a，bR)，(1)问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值(利润销售收入成本)解(1)每套玩具所需成本费用为x52525，当x，即x100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少(2)利润为xQ(x)Pxx2(a5)x1 000，由题意解得a25，b30.