2019-2020年高三上学期第三次联考（数学理）.doc

2019-2020年高三上学期第三次联考（数学理）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1设A、B是非空集合，定义AB=且，己知A=，B=，则AB等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D01(2，+)2设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（）A. m且l1B. ml1且nl2C. m且n D. m且nl23已知则的值等于（ ） A B1 C0 D34数列1，的前100项的和等于（ ）A. B. C. D.5.已知定圆的半径为圆心在第二象限,且该圆与轴的负半轴有两个不同的交点,与轴没有交点.则直线与直线的交点在( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，则|最大值的是（）1 2 7已知x，y满足不等式组的最小值为（ ）AB2C3D8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ，则三棱锥PBDQ的体积为（ ） A B. C. D.不确定 9.已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）.A.相交B.相切 C.相离 D. 随值的变化而变化10已知函数f(n)=logn+1(n+2)(nN*),定义使f(1) f(2) f(k)为整数的数k(kN*)叫企盼数,则在1,2011内所有企盼数的和是（ ）A. 2028B. 2027C. 2026D. 2025二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 如右图，在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，三棱锥POAB的体积VPOAB恒为定值，且PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是 .12设函数的图象在x=1处的切线为l，则圆上的点到直线l的最短距离为 .13已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 14. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型： 数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推则第99行从左至右算第3个数字是 15有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；已知命题p：对任意的，都有，则是：存在，使得;在ABC中，若，则角C等于300或1500.其中所有真命题的序号是 .三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16(本小题满分12分)函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.17. (本小题满分12分)已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1) 求弦AB最长时直线l的方程; (2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围. 18（本题满分12分）已知函数, 其中，相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求的取值范围； （2）在 的面积.19（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.主视图左视图俯视图（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的表面积和体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC两平面间的夹角的余弦值.20. （本小题满分13分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21(本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为.（1） .（2）（3）.南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷数 学（理）参考答案及评分一、选择题答案填写表：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AADBCCDB BC部分提示：4解：若，则可得.若则存在，选5.C解：联解，知，又，。或用特例。6C。解：设，则 ，由得到 ，表示圆上的点到原点的距离，最大值是，选C。9. B。解: a+b=,ab=,lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切.答案: B10. C。解: f(1)f(k)=log23log34logk+1(k+2)=log2(k+2).令log2(ki+2)=Mi,kiN*且ki1,2011,Mi=2,3,10.=22+210.=2026. 二、填空题答案填写栏：（每小题5分，共25分）11 ； 12;13 。14. 4948。解：前98行一共已出现了个数字，前99行一共出现了个数字，而第99行的数字从左至右是由大到小出现的，即依次为，第99行从左至右算第3个数字是494815.。提示：两式平方相加得，所以A+B=300或1500，若A+B=300，则与矛盾。所以C=300。错。三、解答题：本大题共6小题，满分75分16.解：由已知，由得因为，则4分（1）当即，由 可知，所以.7分(2)当，恒满足条件. 10分有（1）（2）可得12分17.解：(1) l过圆心时弦长AB最大, l的方程为4分(2)的面积,当ACB=时, 的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m= -6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。12分18.解：（1）。3分，4分由题意可知解得。6分（2）由（）可知的最大值为1， 而， 由余弦定理知，ABCDC1图1 联立解得，。12分19.解：（1）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求ABCDD1A1B1C1图2表面积 ；体积是 。-5分 （2）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 ，故所拼图形成立.-8分（3）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC两平面间的夹角的平面角. 在RtABG中，则ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3，故平面AB1E与平面ABC夹角的余弦值为.-12分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC两平面间的夹角的余弦值为. -12分20解：（1）， ，2分当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。4分的极小值为。 6分（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 。 8分 当时，所以 ，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 13分21解：（1）由题可得 1分所以曲线在点处的切线方程是：即2分令，得即显然， 4分（2）由，知， 5分同理故 6分从而，即所以，数列成等比数列7分故即 8分从而 所以9分（3）由（2）知， 10分 11分当时，显然 12分当时， 。 13分综上，14分