2019-2020年高三第四次联合模拟考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第四次联合模拟考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，则A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0x3 Dx|1xb”是“sinAsinB”的必要不充分条件7右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A m乙 B，m甲 m乙 D，m甲 1006 Ci1007 Di 10079函数的部分图象如图 所示，则 A B C D 10双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）11若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 A1 B2 C4 D812已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为 A0 B2 C4 D8第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。14在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。16如图，在矩形ABCD中，AB =2AD =3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则FEG为锐角的概率为 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn （ I）求角C的大小； （）若，且a+b =4，求c18（本小题满分12分） 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率19（本小题满分12分） 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45，若存在求等￥ 的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分） 已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）如图所示，直线过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N （I）求y1y2的值； （）求讧：|PM|=| PN|21（本小题满分12分） 已知f（x）=1nxa（xl），aR （I）讨论f（x）的单调性； （）若x1时，石恒成立，求实数a的取值范围， 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求证：AFFB=DEDA23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （I）判断直线与圆C的位置关系； （）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数。 （ I）当a=3时，求的解集； （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案一、选择题116 CAAAB BBCDA AD二、填空题13、44 14、 15、4 16、 三、解答题17、（1）.2，.4且，.6（2）,又.91218、（1）的可能取值为0，1，2，3;.40123的分布列为.6(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;.8.10.1219、（1）由已知有面,面，连结，在正方形中，,面，面,且,为平行四边行，,4,面.6另解：空间向量略(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,令为平面的一个法向量，令，8，或，.10存在此时.1220.(1)令直线，.6（2）直线，即当时，.8同理，.12当时，即在上单调递减，当时，与恒成立矛盾 8当时，对于方程（*），（），即时，即在上单调递增，符合题意 10（），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，当时，即递减，与恒成立矛盾综上，实数的取值范围为 12另解：时，恒成立，当时，上式显然成立；当时，恒成立设，可证在上单调递减（需证明），又由洛必达法则知，故，22.(1)连结,为圆的切线.5（2）与全等，,.1023.(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交5（2）令为参数），的取值范围是.1024、（1）时，当时当时，不成立当时综上，不等式的解集为.5（2）即恒成立，当且仅当时取等，.10