2019-2020年高三第四次模拟考试 数学文.doc

2019-2020年高三第四次模拟考试 数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（ ）A.-4B.2 C.-2 D.43.若数列满足，则称 为等方比数列。甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件4.平面/平面，直线/，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ）A.B. C. D. 5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）ABCD6.在等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）A.24 B.48 C.132 D.66 7圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 8执行前面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D9.已知向量等于（ ）A.3 B.-3 C. D. 10.已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则（ ） A.2 B.4 C.6 D.811.已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 12设集合，函数 若当时， 则的取值范围是（ ） A() B() C() D0，第卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上13.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .14.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为_ _ .15的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 . 16.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填写在答题纸相应位置上17.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式.18（本小题满分12分）为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是ABCDFE（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，30，求通过测试的概率19（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知为的两个不同极值点，且若，证明。22选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边形的面积为 ，求的值（6分） 23选修44：坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）24选修4-5：不等式选讲：设函数（1）解不等式（4分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）哈六中xx届高三数学第四次模拟考试（文史类）答案一、选择题123456789101112BDBCDCCBBADA二、填空题13 45 14 15. 16. 三、解答题：17.已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.【17】解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得所以 6分（）设等比数列的公比为，因为 ，=3， 的前项和公式为 12分18 为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定xx个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知，求通过测试的概率【18】解：（I）， （2分）， （4分） 应在C组抽取样个数是（个）； （6分） （II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分）若测试没有通过，则，（，）的可能性是（465，35），（466，34），ABCDFE通过测试的概率是 （12分）19. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.【19】解：(1)证明：设，取中点，连结，所以 2分因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 4分因为平面,平面,所以平面，即平面 6分 （2）解：因为平面平面，,所以平面. 8分 因为,，所以的面积为， 10分 所以四面体的体积. 12分 20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（I）求椭圆的方程；（II）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数取值范围【20】解：（1）椭圆C的方程为： （4分） （2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.， . ，.（6分），. （8分） 点在椭圆上， （10分） , （12分） 21.已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知为的两个不同极值点，且若，证明。【21】 解：（1）当，又，所以曲线在点处的切线方程为，即。.4分 （2）因为，.6分因为， 所以。又由得，所以，又由，解得因为，所以.8分=又因为，所以所以，.10分 令得，在区间上，变化状态如下表：+0增极大值减所以当时，取得最大值所以.12分22 如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值 （6分） 【22】证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 （4分）（2）若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）23 已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为 上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）【23】解：（1） （4分）（2）（10分）24 设函数（1）解不等式（4分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）【24】解：（1）（4分）（2）（10分）