2019-2020年高一（下）期末数学模拟试卷 含解析.doc

2019-2020年高一（下）期末数学模拟试卷 含解析一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分）015春扬中市校级期末）不等式1的解集是015春扬中市校级期末）平面内给定向量=（3，2），=（1，2），=（1，6）满足（+k）（+），则实数k=015淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是015春扬中市校级期末）等比数列an的前n项和为Sn，若a2=9，S3=39，则公比q=015春扬中市校级期末）在等差数列an中，如果S7S6，S7S8，那么S6与S9大小关系为015春扬中市校级期末）已知ABC面积为S，AB=2，AC=3，且=S，则BC=015春扬中市校级期末）已知直线l过点（3，1），且倾斜角为直线x2y1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜截式方程为015春扬中市校级期末）直线l过点（1，3）且与圆M：x2+（y+1）2=4相交于P、Q，弦PQ长为2，则直线l的方程为015春扬中市校级期末）如果关于x的不等式（1m2）x2（1+m）x10的解集是R，则实数m的取值范围是1015春扬中市校级期末）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则的取值范围是1015春扬中市校级期末）在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则=1014常州模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，则x0的取值范围是1015春扬中市校级期末）已知数列+an的前n项和为Sn=，则数列an的通项公式an=1015春扬中市校级期末）已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若+0恒成立，则实数t的取值范围是二、解答题（共6小题，满分0分）1015春扬中市校级期末）已知向量，满足|=2，|=1，向量=32，=2+k（1）若|=2，求向量与夹角的余弦值；（2）在（1）的条件下，求时实数k的值1014徐州三模）在ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3=，=，求ABC的面积1015春扬中市校级期末）已知a为正实数，函数f（x）=ax2a2x的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）解关于x不等式f（x）f（1）；（2）求AB的最小值；（3）证明ABC为直角三角形1015春扬中市校级期末）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，依等差数列逐年递增（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为f（n），试写出f（n）的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？（3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一年（24个月）将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据1.01241.27）？1014春扬州期末）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x8截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由xx春扬中市校级期末）已知常数R，且0，数列an满足a1=，an+1=，nN*（1）若=1，求证：数列为等差数列；（2）若=2，求证：数列2为等比数列；（3）是否存在实数与前n项和为Sn的等比数列bn，使得对任意nN*，an=恒成立？如果存在，求出与数列bn的通项公式；如果不存在，请说明理由xx学年江苏省镇江市扬中二中高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分）015春扬中市校级期末）不等式1的解集是（1，0考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式即 0，由此求得它的解集解答：解：不等式1，即 0，求得1x0，故答案为：（1，0点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题015春扬中市校级期末）平面内给定向量=（3，2），=（1，2），=（1，6）满足（+k）（+），则实数k=1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可解答：解：向量=（3，2），=（1，2），=（1，6）+k=（3+k，2+6k），+=（2，4），（+k）（+），4（3+k）2（2+6k）=0，即k=1，故答案为：1点评：本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别015淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值解答：解：直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+当且仅当a=b=5时上式等号成立故答案为：25点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题015春扬中市校级期末）等比数列an的前n项和为Sn，若a2=9，S3=39，则公比q=3或考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可解答：解：a2=9，S3=39，a1+a3=399=30，即，消去首项得，即3q210q+3=0，解得q=3或，故答案为：3或点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键015春扬中市校级期末）在等差数列an中，如果S7S6，S7S8，那么S6与S9大小关系为S6S9考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a80，而S9S6=3a8，可得答案解答：解：S7S6，S7S8，S7S6=a70，S8S7=a80，S9S6=a7+a8+a9=3a80，S6S9，故答案为：S6S9点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题015春扬中市校级期末）已知ABC面积为S，AB=2，AC=3，且=S，则BC=考点：平面向量数量积的运算专题：解三角形；平面向量及应用分析：根据三角形的面积公式有S=，从而由条件可以得到S，从而可以得到tanA=，这便知道A=，这样在ABC中由余弦定理即可求出BC2，从而得出BC的值解答：解：如图，=；即tanA=；0A；由余弦定理：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+96=7；故答案为：点评：考查三角形的面积公式，向量的数量积的计算公式，切化弦公式，以及余弦定理015春扬中市校级期末）已知直线l过点（3，1），且倾斜角为直线x2y1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜截式方程为4x3y9=0考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：先求直线x2y1=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（3，1）的斜率，再求解直线方程解答：解：直线x2y1=0的斜率为k=0.5，倾斜角为，所以tan=0.5，过点（3，1）的倾斜角为2，其斜率为tan2=，故所求直线方程为：y1=（x3），即4x3y9=0故答案为：4x3y9=0点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，斜率与倾斜角的关系，倍角公式，关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化015春扬中市校级期末）直线l过点（1，3）且与圆M：x2+（y+1）2=4相交于P、Q，弦PQ长为2，则直线l的方程为x=1，或15x8y+9=0考点：直线与圆的位置关系专题：综合题；直线与圆分析：当直线的斜率不存在时，求出直线方程检验是否满足条件；当直线的斜率存在时，由弦长公式求出圆心到直线的距离等于d，由此求得斜率，即得所求的直线方程解答：解：圆M：x2+（y+1）2=4的圆心为（0，1），半径等于2当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，与圆的交点为（0，1），（0，1+），弦长等于2，满足条件当直线的斜率存在时，设直线y3=k（x1），kxy+3k=0，设圆心到直线的距离等于d，2=2，d=1，由点到直线的距离公式得=1，k=，直线为15x8y+9=0综上，所求的直线方程为x=1，或15x8y+9=0，故答案为：x=1，或15x8y+9=0点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想要注意考虑斜率不存在的情况015春扬中市校级期末）如果关于x的不等式（1m2）x2（1+m）x10的解集是R，则实数m的取值范围是m1或m考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：讨论m的取值，当m=1、1以及m1时，不等式的解集情况，求出满足题意的实数m的取值范围解答：解：令1m2=0，解得m=1；当m=1，不等式化为2x10，不满足题意；当m=1时，不等式化为10，满足条件；当m1时，根据题意得，解得，即m1，或m综上，实数m的取值范围是m1或m故答案为：m1或m点评：本题考查了含有字母系数的不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目1015春扬中市校级期末）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则的取值范围是（，3）考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由题意得到关于a，b的约束条件，画出可行域，然后根据的几何意义求范围解答：解：因为点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，所以（2a+3b1）（21）0，即2a+3b10，又a0，b0，所以a，b满足的平面区域是，而表示过（1，0）与区域内的点的直线斜率，所以3；故答案为：（，3）点评：本题考查了简单线性规划的运用解决代数式的取值范围问题解答的关键是明确a，b的约束条件，正确画图，利用目标函数的几何意义求最值1015春扬中市校级期末）在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则=1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：将所求中的两个向量分别利用三角形的两边、表示，然后计算向量的乘法运算解答：解：如图由已知边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则=1；故答案为：1点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用以及数量积公式的运用；关键是将所求以、为基底表示出来1014常州模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，则x0的取值范围是考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，可知：四边形OAPB是菱形，于是AB垂直平分OP分类讨论：当直线AB的斜率为0时，此时在C上不存在不同的两点A，B满足条件当直线AB的斜率不存在时，可得P，此时直线AB为：，满足条件当直线AB的斜率存在且不为0时，利用ABOP，可得直线AB方程为，圆心到直线AB的距离，即，再利用3x0+2y04=0，即可解出解答：解：在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，四边形OAPB是菱形，AB垂直平分OP当直线AB的斜率为0时，由直线l：3x+2y4=0得P（0，2），此时在C上不存在不同的两点A，B满足条件当直线AB的斜率不存在时，由直线l：3x+2y4=0可得P，此时直线AB为：，满足条件当直线AB的斜率存在且不为0时，ABOP，直线AB方程为，化为，圆心到直线AB的距离，即，又3x0+2y04=0，化为，解得，x0的取值范围是故答案为：点评：本题考查了菱形的性质、向量的平行四边形法则、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于难题1015春扬中市校级期末）已知数列+an的前n项和为Sn=，则数列an的通项公式an=n考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：通过+an=SnSn1计算可知：an=n（n2），验证a1=1亦满足上式即可解答：解：Sn=，当n2时，+an=SnSn1=（）（）=n+，an=n，又+a1=S1=，即a1=1亦满足上式，an=n，故答案为：n点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题1015春扬中市校级期末）已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若+0恒成立，则实数t的取值范围是9，+）考点：基本不等式专题：不等式分析：问题转化为：t（+）恒成立，根据基本不等式的性质，求出即可解答：解：a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，a2+b2=c2，若+0恒成立，则t（+）=（1+4+）=（5+2）=9，当且仅当a=b时“=”成立，故答案为：9，+）点评：本题考查了基本不等式的性质，考查勾股定理，是一道基础题二、解答题（共6小题，满分0分）1015春扬中市校级期末）已知向量，满足|=2，|=1，向量=32，=2+k（1）若|=2，求向量与夹角的余弦值；（2）在（1）的条件下，求时实数k的值考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（1）将等式平方展开，求出向量与的数量积，利用数量积公式求夹角；（2）在（1）的条件下，由得到数量积为0，展开得到关于k的等式解之解答：解：（1）由已知得到|2=4即，所以=，所以向量与夹角的余弦值为：；（2）时，=0，所以（32）（2+k）=即242k+2=0，解得k=44点评：本题考查了利用向量的数量积公式求夹角以及向量垂直的性质的运用；比较基础1014徐州三模）在ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3=，=，求ABC的面积考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理专题：三角函数的求值分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据C的度数，利用内角和定理表示出B，代入得出的关系式中计算即可求出A的度数；（2）设|=x，由3=，得|=3x，由A的度数与C度数相等，可得出|=3x，B=，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：（1）=（sinA，1），=（1，cosB），且，sinA+cosB=0，又C=，A+B+C=，sinA+cos（A）=0，即sinAcosA+sinA=sin（A）=0，又0A，A（，），A=0，即A=；（2）设|=x，由3=，得|=3x，由（1）知A=C=，|=3x，B=，在ABD中，由余弦定理，得13=9x2+x2+3x2，解得：x=1，AB=BC=3，则SABC=BABCsinB=33sin=点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键1015春扬中市校级期末）已知a为正实数，函数f（x）=ax2a2x的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）解关于x不等式f（x）f（1）；（2）求AB的最小值；（3）证明ABC为直角三角形考点：一元二次不等式；函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用；平面向量及应用分析：（1）不等式f（x）f（1）可化为：ax2a2x+a2a0（a0）；对a值进行分类讨论，可得不等式的解集；（2）由函数f（x）=ax2a2x的图象与x轴交于A，B两点，可得AB=，利用基本不等式可得AB的最小值；（3）利用向量法，证明出，可得：ABC为直角三角形解答：解：（1）不等式f（x）f（1）可化为：ax2a2xaa2（a0），即ax2a2x+a2a0（a0）；解ax2a2x+a2a=0得x=1，或x=a1，a2时，不等式的解集为（，1）（a1，+）；a2时，不等式的解集为（，a1）（1，+）；（2）函数f（x）=ax2a2x的图象与x轴交于A，B两点，AB=2，当且仅当，即a=时取等号，故AB的最小值为2；证明：（3）函数f（x）=ax2a2x的图象与x轴交于A，B两点，故A，B两点坐标为（，0），函数f（x）=ax2a2x的图象与y轴交于C点故C点坐标为（0，），故=（，），=（，），=（）（）+（）2=0，故，即ABC为直角三角形点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，二次函数，基本不等式，判断三角形的形状，综合性强，属于难题1015春扬中市校级期末）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，依等差数列逐年递增（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为f（n），试写出f（n）的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？（3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一年（24个月）将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据1.01241.27）？考点：数列的应用；函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的求和公式即可写出f（n）的表达式；（2）求出年平均费用，利用基本不等式进行求解即可；（3）利用等比数列的求和公式建立方程关系即可得到结论解答：解：（1）依题意，得：f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.2n）+0.9n=14.4+0.9n=0.1n2+n+14.4，（nN），（2）设该车的年平均费用为S万元，则有：S=（0.1n2+n+14.4）=+12=2=3.4，当且仅当，即：n=12时，等号成立故汽车使用12年报废最合算（2）设每月付款a元，那么a+a1.01+a1.012+a1.0123=14.41.0124，即=14.41.0124，即，解得a6773点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据等差数列和等比数列的求和公式以及基本不等式是解决本题的关键考查学生的计算能力1014春扬州期末）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x8截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：（1）M（1，4）在圆外，切线有两条；（2）求出点M（1，4）到直线2xy8=0的距离，利用弦长，可求圆M的方程；（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），可得（22+2a）x+（88+2b）y+（1819a2b2）=0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，即可得出结论解答：解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：x=1，为圆O的切线； （1分）当切线l的斜率存在时，设直线方程为：y4=k（x1），即kxyk+4=0，圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为：15x8y+17=0综上，切线的方程为：x=1或15x8y+17=0（4分）（2）点M（1，4）到直线2xy8=0的距离为：，又圆被直线y=2x8截得的弦长为8，（7分）圆M的方程为：（x1）2+（y4）2=36（8分）（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），点P在圆M上，（x1）2+（y4）2=36，则x2+y2=2x+8y+19（10分）PQ为圆O的切线，OQPQ，PQ2=PO21=x2+y21，PR2=（xa）2+（yb）2，x2+y21=（xa）2+（yb）2，即2x+8y+191=（2x+8y+192ax2by+a2+b2）整理得：（22+2a）x+（88+2b）y+（1819a2b2）=0（*）若使（*）对任意x，y恒成立，则（13分），代入得：整理得：36252+17=0，解得：或或存在定点R（1，4），此时为定值或定点R，此时为定值（16分）点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道综合题xx春扬中市校级期末）已知常数R，且0，数列an满足a1=，an+1=，nN*（1）若=1，求证：数列为等差数列；（2）若=2，求证：数列2为等比数列；（3）是否存在实数与前n项和为Sn的等比数列bn，使得对任意nN*，an=恒成立？如果存在，求出与数列bn的通项公式；如果不存在，请说明理由考点：数列递推式；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过=1，对an+1=两边取倒数，进而可得结论；（2）通过=2，对an+1=变形可得2=（2），进而可得结论；（3）假设存在实数与前n项和为Sn的等比数列bn满足条件，分别令n=1、2、3，代入计算可得b1=1、=或=2，分=、=2两种情况讨论即可解答：证明：（1）=1，an+1=，=2+，即=2，又a1=，=3，数列是以3为首项、2为公差的等差数列；（2）=2，an+1=，=1+，2=1+2=1=（2），又a1=，2=32=1，数列2是以1为首项、为公比的等比数列；（3）结论：存在实数=2与通项为bn=2n1的等比数列bn满足题意理由如下：假设存在实数与前n项和为Sn的等比数列bn满足条件，则当n=1时，有：a1=，又a1=，b1=1；当n=2时，有：a2=，又a2=，=，解得b2=；当n=3时，有：a3=，又a3=，b3=（）2，=，整理得：3211+10=0，解得：=或=2，下面分情况讨论：当=时，b2=，bn=，Sn=2+，Sn+2=，=，另一方面有：an+1=，显然对任意nN*，an+1=不恒成立，=不满足题意；当=2时，b2=2，bn=2n1，Sn=2n1，Sn+2=2n+1，=，由（2）知此时数列2是以1为首项、为公比的等比数列，2=，=2+=，an=，an=，=2满足题意；综上所述：存在实数=2与通项为bn=2n1的等比数列bn满足题意点评：本题考查求数列的通项，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于难题