2019-2020年高三上学期开学考试 数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期开学考试 数学（理） 含答案xx8注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合，则= 2.已知命题，则为 3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 . 4. 记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 .6. 曲线在点处的切线方程为 7. 若展开式中前三项系数成等差数列，则的值为 8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 .9.已知为第二象限角，则 . 10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 11.已知函数，则不等式的解集是 .12.已知函数若，则的取值范围是 . 13.已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果，使得，则实数的取值范围是 .14.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知；（1）求；（2）求16. （本小题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根（1） 命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围（2） 若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N当时，求实数的取值范围 17. （本小题满分14分）设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18. （本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数；(ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； （2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？EBGANDMCFOHP(第18题图)19.（本小题满分16分）已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对满足所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。20(本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.扬州中学xx届高三8月开学考试数 学 （理科）试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）xx821选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标中，已知曲线C的参数方程为，曲线与直线相交于两点，求线段的长。22选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.23 (本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.24. (本小题满分10分)设（1）当时，试指出与的大小关系；（2）当时，试比较与的大小，并证明你的结论.xx年8月开学考理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1、 2.3. 4. (，3 5. 6. 7.8 8. 9 10. 11. 12. 2,0 13. 14.二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（1） （2）16.解： （1）若方程有两不等的负根，则 解得即命题:，若方程无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即命题:1m3.由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. 解得：m3或1m2. （2）（2） ，解得：17（I）由题意知 由 可得由 可得18.解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分(ii)因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 因为00，所以coscos0，所以cos 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()是减函数， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 14分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 因为当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当x时，f (x)0，f(x)单调递减， 所以当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值 即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 14分19解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，10分（3）易得， 12分由对恒成立，即要使即恒成立， 令，对所有的成立，只需解得. 16分20解：（1）当时，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，.4分（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），（注：结合消元利用基本不等式也可）.9分（3）令，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，代入（*）式得根据题意恒成立.又根据基本不等式,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,即16分(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：，其中要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以.扬州中学xx届高三8月开学考试数 学 （理科）试 题21解：将曲线C的参数方程化为普通方程为：（亦可直接用参数方程解A,B点）方程组解得故22. 圆的普通方程为直线的普通方程为， 圆心到直线的距离为23解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, ,2分 所以该网民至少购买4种商品的概率为 . 答：该网民至少购买4种商品的概率为. 3分（2）随机变量的可能取值为， , , , ,. 8分所以：随机变量的概率分布为：012345故.10分