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,*3.7 切线长定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）,学习目标,问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,合作探究,问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？,猜测 PA=PB，APO=BPO,推导与验证,如图，连接OA，OB. PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,B,P,O,A,切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,要点归纳,B,P,O,A,1. PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP= ;,（2）若BPA=60 ,则OP= .,5,6,练一练,2. PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,OAPA，OB PB，AB OP.,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（3）写出图中所有的全等三角形；,解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140., DOE= _ .,典例精析,又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB. lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD， DOC=DOA= AOC. 同理可得COE= COB. DOE=DOC+COE= （AOC+ COB）=70.,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,方法归纳,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得 x=4.,A,C,B,例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r., O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF，则 ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,设AD= x , BE= y ,CE r,B,A,C,E,D,F,O,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (前面课时已证明).,20 ,4,当堂练习,110 ,2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= .,A,3.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度,20,4.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B, P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则ACB= .,65 或115 ,5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .,30,拓展提升： 6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： (1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ (2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,1,解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3cm，,半径r的取值范围为0r3cm.,切线长,切线长定理,作用,提供了证线段和 角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,应用,重要结论,课堂小结,只适合于直角三角形,
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